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最最优优化化⽅⽅法法试试卷卷及及答答案案5套套.docx

《最优化⽅法》1

⼀、填空题:

1._______________________________________________________最优化问题的数学模型⼀般为：_____________________________________________,其中

___________称为⽬函数，___________称为约束函数，可⾏域D可以表⽰

为_______________________________，若________________________________，称/为问题的局部最优解，若为问题的全局最优解。

2.设f(x)=2⽄+2“2-兀|+5花，则其梯度为

__________^x=(l,2)r?6/=(l,0)r,则f(x)在壬处沿⽅向d的⼀阶⽅向导数为

___________，⼏何意义为_____________________________________，⼆阶

⽅向导数为____________________,⼏何意义为_____________________________

3.设严格凸⼆次规划形式为：

min/(%)=2兀］2+2x；-2兀］-x2

.t.2%!4-x21

0

x20

则其对偶规划为_______________________________________________

min%（d）=f（xk+adk）

的最优步长为务=—叫）F.

dkTGdk

2.（10分）证明凸规划

min/（x）,xGD（其中⼦（兀）为严格凸函数，D是凸集）

的最优解是唯⼀的

3.（13分）考虑不等式约束问题

min/（x）

.t.ci（x）0,ZG/={1,2,…，加}

其中/（x）,6（兀）ae/）具有连续的偏导数，设X是约束问题的可⾏点，若在元处d满⾜

巧（计0,

VC,（元）（可

则d是元处的可⾏下降⽅向。

4.求解⽆约束最优化问题:min/（x）,xe^,设*是不满⾜最优性条件的第k步迭代点，则:

⽤最速下降法求解时,搜索⽅向卅=_____________

⽤Newton法求解时,搜索⽅向卅⼆____________

⽤共轨梯度法求解时,搜索⽅向卅⼆________________

《最优化⽅法》2

⼀、填空题:

1.最优化问题的数学模型⼀般为:

其中

___________称为⽬函数，____________称为约束函数，可⾏域D可以表⽰

为______________________________,若_________________________________称/为问题的局部最优解，若为问题的全局最优解。

2.______________________________________________________设f（x）=昇+2“2-10“+5兀2，则其梯度为___________________________________，海⾊矩阵

,⼏何意义为，⼆阶

⽅向导数为,⼏何意义为

3.设严格凸⼆次规划形式为：

min/(%)=X,2+兀：_2x}-x2

S.t.Xj+x21

%!0

兀2no

则其对偶规划为_______________________________________________

4.求解⽆约束最优化问题:设*是不满⾜最优性条件的第k

步迭代点，则:

⽤最速下降法求解时,搜索⽅向⼗⼆____________

⽤Newton法求解时,搜索⽅向卅=____________

⽤共轨梯度法求解时,搜索⽅向卅=_________________

⼆.(10分)简答题：试叙述求解⽆约束优化问题的优化⽅法及其优缺点。(200字左右)

三.(25分)计算题

3.(10分)⽤⼀阶必要和充分条件求解如下⽆约束优化问题的最优解:

min/(x)=2昇⼀3屛⼀6%]%2(%]-x2-1).

4.(15分)⽤约束问题局部解的⼀阶必要条件和⼆阶充分条件求解约束问题：min

/=!

n

.t.c(x)=⼯“-a=0/=!

其中p1,610.

四.证明题(共33分)

1.(10分)

设f(x)=丄XG兀+⼧+/是正定⼆次函数，证明⼀维问题

2

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