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固体物理--晶体结构--1.2晶格的基本类型
第1章 晶体结构固体物理导论1.2 晶格的基本类型2. 晶体许可的旋转对称轴设绕通过格点B垂直于纸面的轴旋转?角度为对称操作A B CDC′B′C→C′根据格点的等价性，绕通过C点垂直于纸面的轴旋转-?角度也为对称操作 B→B′BC//B′C′ B′C′=mBC,m∈ZB′C′=BC[1+2cos(?-?)]2
1.2 晶格的基本类型第1章 晶体结构固体物理导论mBC=BC[1+2cos(?-?)]cos?=(1-m)/2m-10123?0-1≤m≤3如绕轴旋转2?/n角度及其整数倍为对称操作，则称该轴为n度轴（n重轴）.n=1，称为不变操作，旋转2?角度相当于不动结论：晶体中不存在5度轴，也不存在7度以及7度以上的对称轴3
1.2 晶格的基本类型第1章 晶体结构固体物理导论的操作称为反演对原点O的反演，使中心反演，用符号i表示旋转反演4旋转与反演的结合的对称操作，称为n度旋转反演对称受周期性制约，同样不存在5度、7度及7度以上的旋转反演轴
第1章 晶体结构固体物理导论1.2 晶格的基本类型5. 立方体的对称操作总的对称操作数：24+24=485对称操作对称操作数不动16个2度轴64个3度轴83个4度轴9旋转反演24
第1章 晶体结构固体物理导论1.2 晶格的基本类型6. 正四面体的对称操作总的对称操作数：12+12=24对称操作对称操作数不动13个2度轴34个3度轴8总旋转操作数1+3+8=12立方体面对角线旋转π+中心反演126
第1章 晶体结构固体物理导论1.2 晶格的基本类型7. 对称操作的标记1、2、3、4、6度轴可用数字1、2、3、4、表示；1、2、3、4、6度旋转反演轴，可用 、、 、 、 表示；镜面反映用m表示注意：n度旋转代表所有的绕轴旋转(2?/n)·s的操作，s为任意整数显然：7
第1章 晶体结构固体物理导论1.2 晶格的基本类型8. 群一组定义了群乘运算的元素的集合G，如果满足以下条件，就称为群，群元的个数称为群的阶单位元存在，设为E，有AE=EA=A，A∈G逆元存在，BA=AB=E,记B=A-1, A,B∈G满足结合律(AB)C=A(BC), A,B,C∈G具有封闭性,若A,B∈G，则AB=C∈G8
1.2 晶格的基本类型第1章 晶体结构固体物理导论9.点群晶体的对称操作满足群的性质，因此常用对称性群来描述晶体的宏观对称性，对称操作即为群的元素上述晶体的宏观对称操作都不改变一个特殊点的位置，即选定的原点，常称晶体宏观对称性群为晶体点群。晶体点群共32种。9
1.2 晶格的基本类型第1章 晶体结构固体物理导论
1.2 晶格的基本类型第1章 晶体结构固体物理导论
1.2 晶格的基本类型第1章 晶体结构固体物理导论
1.2 晶格的基本类型第1章 晶体结构固体物理导论
1.2 晶格的基本类型第1章 晶体结构固体物理导论
1.2 晶格的基本类型第1章 晶体结构固体物理导论2. 长方简单长方有心长方15
1.2 晶格的基本类型第1章 晶体结构固体物理导论3. 正方简单正方16
1.2 晶格的基本类型第1章 晶体结构固体物理导论4. 六角简单六角17
第1章 晶体结构固体物理导论晶系轴和角度布拉维格子斜方a≠b,γ≠90°简单斜方长方a≠b,γ=90°简单长方有心长方正方a=b,γ=90°简单正方六角a=b,γ=120°简单六角181.2 晶格的基本类型二维晶格的晶系和布拉维格子
第1章 晶体结构1.2 晶格的基本类型固体物理导论1.2.3 三维晶格的分类七大晶系和十四种布拉维格子1. 三斜cβ αa γ b布拉维格子：简单三斜19
第1章 晶体结构1.2 晶格的基本类型固体物理导论2. 单斜布拉维格子：简单单斜底心单斜cα bβaγ20
第1章 晶体结构1.2 晶格的基本类型固体物理导论3. 正交布拉维格子：简单正交底心正交体心正交面心正交acβ αγb21
第1章 晶体结构1.2 晶格的基本类型固体物理导论4. 四方布拉维格子：简单四方体心四方acβ αbγ22
第1章 晶体结构1.2 晶格的基本类型固体物理导论5. 立方布拉维格子：简单立方体心立方面心立方acβ αbγ23
第1章 晶体结构1.2 晶格的基本类型固体物理导论6. 三角布拉维格子：三角abβcαγ24
第1章 晶体结构1.2 晶格的基本类型固体物理导论7. 六角布拉维格子：六角acβα bγ25
第1章 晶体结构固体物理导论晶系布拉维格子晶胞参数所属点群三斜简单三斜a?b?cα?β?γC
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