2023-2024学年人教版九年级上册数学期末二次函数压轴题专题训练.docx

2023-2024学年人教版九年级上册数学期末二次函数压轴题专题训练

1．如图1，已知二次函数的顶点坐标为（1，），其图象与x轴交于A、B两点，其中点，与y轴交于点C．

(1)求二次函数的解析式；

(2)若点P为线段上方抛物线上的一点，当点P到线段的距离最大时，求点P的坐标；

(3)如图2，已知点M为对称轴上一点，点N为抛物线上一点，若以点B、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形，求点N的坐标．

2．如图，直线与轴、轴分别交于两点，抛物线经过点，与轴另一交点为，顶点为．

(1)求抛物线的解析式；

(2)在轴上找一点，使的值最小，求的最小值；

(3)在抛物线的对称轴上是否存在一点，使得？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由．

3．抛物与轴交于两点（点在点左侧），与轴负半轴交于点.

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(1)如图1，当时，连接，试判断的形状，并求的面积；

(2)如图2，当时，点为间抛物线上任意一点（点不与重合），直线分别交轴于,两点，点在运动过程中，是否存在固定的值，使成立，若存在求出值，若不存在，请说明理由.

4．如图，抛物线与直线相交于两点，且抛物线经过点．

??

(1)求抛物线的解析式；

(2)点P是抛物线上的一个动点（不与点A点B重合），过点P作直线轴于点D，交直线于点E，当时，求P点坐标；

(3)如图2所示，设抛物线与y轴交于点F，在抛物线的第一象限内，是否存在一点Q，使得四边形的面积最大？若存在，请求出点Q的坐标，若不存在，说明理由．

5．如图，抛物线连接交x轴于点E，连接，．与x轴交于A，B两点，与y轴的正半轴交于点C，其顶点为D．

(1)求C，D两点的坐标（用含a的式子表示）；

(2)的面积是面积的几倍?

(3)当是直角三角形时，直接写出此时a的值．

6．如图，已知抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于．

(1)求抛物线的函数表达式．

(2)设P为抛物线上一动点，点P在直线BC上方时，求面积的最大值．

(3)若M在抛物线的对称轴上，点N为平面内一点，当以点B、C、M、N为顶点的四边形为矩形时，直接写出所有符合条件的点N的坐标，并选择一个你喜欢的N点，写出求解过程．

7．如图，已知抛物线过点（点A在点B的左侧），抛物线的顶点为D，对称轴交x轴于点E

(1)直接写出a的值，点A的坐标和抛物线对称轴的表达式；

(2)若点M是抛物线对称轴上的点，当是等腰三角形时，求点M的坐标；

(3)点P是抛物线上的动点，连接，点P落在坐标平面内的点处，将沿所在的直线对折．求当点恰好落在直线上时点P的横坐标．

8．已知：抛物线与x轴相交于两点，与y轴相交于点C，连接．

(1)求抛物线的表达式并直接写出点C的坐标；

(2)如图，点M是抛物线第一象限内的一点，连接，求面积的最大值；

(3)点P也是抛物线第一象限内的一点，过点P作于N，连接，当以P、C、N为顶点的三角形与相似时，直接写出点P的坐标．

9．如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为．直线与这条抛物线交于A、两点．点在这条抛物线上，点的横坐标为．

(1)根据题意，这条抛物线与轴的交点坐标为______．

(2)求这条抛物线的表达式．

(3)求、两点的坐标．

(4)若为直线上一点，且直线轴．设、两点之间的距离为，当随的增大而减小时，直接写出的取值范围．

10．抛物线与x轴交于点和，与y轴交于点C，连接．点P是线段下方抛物线上的一个动点（不与点B，C重合），过点P作y轴的平行线交于M，交x轴于N，设点P的横坐标为t．

(1)求该抛物线的解析式；

(2)用关于t的代数式表示线段，求的最大值及此时点M的坐标；

(3)过点C作于点H，，

①求点P的坐标；

②连接，在y轴上是否存在点Q，使得为直角三角形，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

11．综合与探究：

如图，抛物线与x轴交于点和点，与轴交于点．

(1)求此抛物线的函数表达式；

(2)若点D是第三象限抛物线上一动点，连接，求面积的最大值，并求出此时点D的坐标；

(3)若点E是抛物线上一点，若是以为底的等腰三角形，请直接写出点E的坐标．

12．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点，B两点，与y轴交于点C，若顶点D的坐标为．

(1)求该抛物线的解析式；

(2)若点F是抛物线上位于第一象限的动点，直线分别与y轴、直线交于点E，H．

①当时，求的长；

②连接，若与面积之比是，请直接写出点F的坐标．

13．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于、两点，与y轴交于点C，连接．

(1)求抛物线的解析式；

(2)在对称轴上是否存在一点M，使，若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；

(3)若点P是直线下方的抛物线上的一个动点，作于点D，当的值最大时，求此时点P的坐