苏科版七年级数学上册常考题提分精练 专题12 图形类规律探索（原卷版）.docxVIP

专题12图形类规律探索

1．用正方形的白色水泥砖和灰色水泥砖按如图所示的方式铺人行道

(1)第①个图中有灰色水泥砖块，

第②个图中有灰色水泥砖块，

第③个图中有灰色水泥砖块；

(2)依次铺下去，第n个图中有灰色水泥砖块．

2．下面是一组有规律的图案：

（1）第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由个基础图形组成，…，第10个图案由个基础图形组成．

（2）第n个图案由个基础图形组成（用含n的代数式表示）．

（3）在上面的图案中，能否找得到一个由2020个基础图形组成的图案？如果能，说明是第几个图案；如果不能，说明理由．

3．探究规律：将棋子按下面的方式摆出正方形．

（1）按图示规律，第（6）图需要_______个棋子；

（2）按照这种方式摆下去，摆第（为正整数）个正方形需要_______个棋子；

（3）按照这种方式摆下去，摆第个正方形需要多少个棋子？

4．如图，搭一个正方形需要4根火柴棒，搭2个正方形需要7根火柴棒，搭3个正方形需要10根火柴棒．

（1）若搭5个这样的正方形，这需要根火柴棒；

（2）若搭n个这样的正方形，这需要根火柴棒；

（3）若现在有2021根火柴棒，要搭701个这样的正方形，还需要火柴棒多少根？

5．用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：

（1）第6个图形有颗黑色棋子；?????

（2）写出第n个图形有颗黑色棋子；

（3）是否存在某个图形有2012颗黑色棋子？若存在，求出是第几个图形；若不存在，请说明理由．

6．如图，在边长都为a的正方形内分别排列着一些大小相等的圆．

（1）根据图中的规律，第4个正方形内圆的个数是，第n个正方形内圆的个数是．

（2）如果把正方形内除去圆的部分都涂上阴影．

①用含a的代数式分别表示第1个正方形中和第3个正方形中阴影部分的面积．（结果保留π）

②若a＝10，请直接写出第2014个正方形中阴影部分的面积．（结果保留π）

7．如图，是用长度相同的小木棒按一定规律搭成的图形．图①用5根小木棒搭了一个五边形；图②用9根小木棒搭了两个五边形；图③用13根小木棒搭了三个五边形；……

（1）按此规律搭下去，搭第n个图形用了根小木棒；（直接写出结果）

（2）是否存在某个图恰好用了2019根小木棒？如果存在，试求是第几个图形？如果不存在，试求用2019根小木棒按图示规律最多能搭多少个五边形？还剩余多少根小木棒？

8．下面是按照一定规律画出的一列“树型”图：

经观察可以发现：图（2）比图（1）多出2个“树枝”，图（3）比图（2）多出5个“树枝”，图（4）比图（3）多出10个“树枝”，照此规律，图（7）比图（6）多出_____个“树枝”．

9．如图，三角形ABC内部有若干个点，用这些点以及三角形ABC的顶点A、B、C把原三角形分割成一些小的三角形（互相不重叠）：

填写下表：

（2）原三角形能否被分割成2013个小三角形？若能，求此时三角形ABC内部有多少个点？若不能，请说明理由．

10．把黑色三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个黑色三角形，第②个图案中有3个黑色三角形，第③个图案中有6个黑色三角形…按此规律排列下去，解答下列问题：

(1)第④个图案中有______个黑色三角形．

(2)求第?个图案中有多少个黑色三角形？（用含n的代数式表示）

(3)求第100个图案中黑色三角形的个数．

11．【教材回顾】课本88页，有这样一段文字：人们通过长期观察发现，如果早晨天空中有棉絮状的高积云，那么午后常有雷雨降临，于是有了“朝有破絮云，午后雷雨临”的谚语．在数学的学习过程中，我们经常用这样的方法探究规律．

【数学问题】三角形有3个顶点，如果在它的内部再画n个点，并以这（n+3）个点为顶点画三角形，那么最多可以剪得多少个这样的三角形？

【问题探究】为了解决这个问题，我们可以从n＝1，2，3等具体的、简单的情形入手，搜索最多可以剪得的三角形个数的变化规律．

三角形内点的个数

图形

最多剪出的小三角形个数

1

3

2

5

3

7

4

……

a

……

……

……

【问题解决】

（1）表格中的a＝；

（2）你发现的变化规律是：三角形内的点每增加1个，最多剪得的三角形增加个；

（3）猜想：当三角形内点的个数为n时，最多可以剪得个三角形；

像这样通过对简单情形的观察、分析，从特殊到一般地探索这类现象的规律、提出猜想的思想方法称为归纳．

【类比应用】

（1）四边形有4个顶点，在它的内部画1个点，把四边形剪成若干个小三角形，最多可以剪得个小三角形；

（2）四边形内部每增加1个点，最多剪