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2023年高考数学模拟试卷
注意事项
1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.
2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.
3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.
4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.
5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.设点,P为曲线上动点,若点A,P间距离的最小值为,则实数t的值为()
A. B. C. D.
2.设,,则()
A. B.
C. D.
3.达芬奇的经典之作《蒙娜丽莎》举世闻名.如图,画中女子神秘的微笑,,数百年来让无数观赏者人迷.某业余爱好者对《蒙娜丽莎》的缩小影像作品进行了粗略测绘,将画中女子的嘴唇近似看作一个圆弧,在嘴角处作圆弧的切线,两条切线交于点,测得如下数据:(其中).根据测量得到的结果推算:将《蒙娜丽莎》中女子的嘴唇视作的圆弧对应的圆心角大约等于()
A. B. C. D.
4.函数的图象可能为()
A. B.
C. D.
5.甲、乙两名学生的六次数学测验成绩(百分制)的茎叶图如图所示.
①甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数;
②甲同学的平均分比乙同学的平均分高;
③甲同学的平均分比乙同学的平均分低;
④甲同学成绩的方差小于乙同学成绩的方差.
以上说法正确的是()
A.③④ B.①② C.②④ D.①③④
6.已知圆M:x2+y2-2ay=0a0截直线x+y=0
A.内切 B.相交 C.外切 D.相离
7.若向量,则()
A.30 B.31 C.32 D.33
8.已知双曲线的一条渐近线与直线垂直,则双曲线的离心率等于()
A. B. C. D.
9.已知角的顶点为坐标原点,始边与轴的非负半轴重合,终边上有一点,则().
A. B. C. D.
10.已知数列的首项,且,其中,,,下列叙述正确的是()
A.若是等差数列,则一定有 B.若是等比数列,则一定有
C.若不是等差数列,则一定有 D.若不是等比数列,则一定有
11.已知复数满足,则的共轭复数是()
A. B. C. D.
12.若不等式对恒成立,则实数的取值范围是()
A. B. C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.若展开式中的常数项为240,则实数的值为________.
14.如图,已知圆内接四边形ABCD,其中,,,,则__________.
15.已知数列满足对任意,若,则数列的通项公式________.
16.若,则的展开式中含的项的系数为_______.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)已知函数.
(1)若在处导数相等,证明:;
(2)若对于任意,直线与曲线都有唯一公共点,求实数的取值范围.
18.(12分)已知函数,其中.
(Ⅰ)当时,求函数的单调区间;
(Ⅱ)设,求证:;
(Ⅲ)若对于恒成立,求的最大值.
19.(12分)在底面为菱形的四棱柱中,平面.
(1)证明:平面;
(2)求二面角的正弦值.
20.(12分)在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知直线的参数方程为(为参数),曲线的极坐标方程为;
(1)求直线的直角坐标方程和曲线的直角坐标方程;
(2)若直线与曲线交点分别为,,点,求的值.
21.(12分)交通部门调查在高速公路上的平均车速情况,随机抽查了60名家庭轿车驾驶员,统计其中有40名男性驾驶员,其中平均车速超过的有30人,不超过的有10人;在其余20名女性驾驶员中,平均车速超过的有5人,不超过的有15人.
(1)完成下面的列联表,并据此判断是否有的把握认为,家庭轿车平均车速超过与驾驶员的性别有关;
平均车速超过的人数
平均车速不超过的人数
合计
男性驾驶员
女性驾驶员
合计
(2)根据这些样本数据来估计总体,随机调查3辆家庭轿车,记这3辆车中,驾驶员为女性且平均车速不超过的人数为,假定抽取的结果相互独立,求的分布列和数学期望.
参考公式:其中
临界值表:
0.050
0.025
0.010
0.005
0.001
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
22.(10分)已知实数x,y,z满足,证明:.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,
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