大同市重点中学2023年高考数学考前最后一卷预测卷含解析.docVIP

2023年高考数学模拟试卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知函数，则（）

A．2 B．3 C．4 D．5

2．执行程序框图，则输出的数值为（）

A． B． C． D．

3．已知复数满足（是虚数单位），则=（）

A． B． C． D．

4．已知椭圆的右焦点为F，左顶点为A，点P椭圆上，且，若，则椭圆的离心率为（）

A． B． C． D．

5．已知集合，集合，则（）

A． B． C． D．

6．已知函数，若恒成立，则满足条件的的个数为（）

A．0 B．1 C．2 D．3

7．已知命题：是“直线和直线互相垂直”的充要条件；命题：函数的最小值为4.给出下列命题：①；②；③；④，其中真命题的个数为()

A．1 B．2 C．3 D．4

8．已知复数，为的共轭复数，则（）

A． B． C． D．

9．执行如图所示的程序框图，若输出的，则输入的整数的最大值为()

A．7 B．15 C．31 D．63

10．已知定义在R上的函数（m为实数）为偶函数，记，，则a，b，c的大小关系为()

A． B． C． D．

11．很多关于整数规律的猜想都通俗易懂，吸引了大量的数学家和数学爱好者，有些猜想已经被数学家证明，如“费马大定理”，但大多猜想还未被证明，如“哥德巴赫猜想”、“角谷猜想”.“角谷猜想”的内容是：对于每一个正整数，如果它是奇数，则将它乘以再加1；如果它是偶数，则将它除以；如此循环，最终都能够得到.下图为研究“角谷猜想”的一个程序框图.若输入的值为，则输出i的值为（）

A． B． C． D．

12．若的二项式展开式中二项式系数的和为32，则正整数的值为（）

A．7 B．6 C．5 D．4

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．运行下面的算法伪代码，输出的结果为_____．

14．的三个内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，已知，则________.

15．已知数列为等比数列，，则_____.

16．已知无盖的圆柱形桶的容积是立方米，用来做桶底和侧面的材料每平方米的价格分别为30元和20元，那么圆桶造价最低为________元.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）如图，四边形是边长为3的菱形，平面.

（1）求证：平面；

（2）若与平面所成角为，求二面角的正弦值.

18．（12分）已知函数，它的导函数为．

（1）当时，求的零点；

（2）当时，证明：．

19．（12分）如图，四棱锥中，平面，，，.

（Ｉ）证明：；

（Ⅱ）若是中点，与平面所成的角的正弦值为，求的长.

20．（12分）已知椭圆，上顶点为，离心率为，直线交轴于点，交椭圆于，两点，直线，分别交轴于点，．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）求证：为定值．

21．（12分）已知函数.

（1）设，求函数的单调区间，并证明函数有唯一零点.

（2）若函数在区间上不单调，证明：.

22．（10分）已知函数.

（1）若函数不存在单调递减区间，求实数的取值范围；

（2）若函数的两个极值点为，，求的最小值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、A

【解析】

根据分段函数直接计算得到答案.

【详解】

因为所以.

故选：.

【点睛】

本题考查了分段函数计算，意在考查学生的计算能力.

2、C

【解析】

由题知：该程序框图是利用循环结构计算并输出变量的值，计算程序框图的运行结果即可得到答案.

【详解】

，，，，，满足条件，

，，，，满足条件，

，，，，满足条件，

，，，，满足条件，

，，，，不满足条件，

输出.

故选：C

【点睛】

本题主要考查程序框图中的循环结构，属于简单题.

3、A

【解析】

把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．

【详解】

解：由，得，

．

故选．

【点睛】

本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．

4、C

【解析】

不妨设在第一象限，故，根据得到，解得答案.

【详解】

不妨设在第一象限，故，，即，

即，解得，（舍去）.

故选：.

【点睛】

本题考查了椭圆的离心率，意在考查学生的计算能力.

5、C

【解析】

求出集合的等价条件,利用交集的定义进行求解即可.

【