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专题06某点恰好为中点
1.动点A从原点出发向数轴负方向运动,同时,动点B也从原点出发向数轴正方向运动,3s后.两点相距15cm(单位长度为1cm).已知动点A、B的速度比是1:4(速度单位:cm/s).
(1)求出3s后,A、B两点在数轴上对应的数分别是多少?
(2)若A、B两点从(1)中的位置同时向数轴负方向运动,经过几秒,原点恰好处在两个动点的正中间?
2.已知数轴上三点M,O,N对应的数分别为﹣2,0,4,点P为数轴上任意一点,其对应的数为x.
(1)如果点P到点M、点N的距离相等,那么x的值是多少;
(2)数轴上是否存在点P,使点P到点M、点N的距离之和是7?如果存在,求出x的值;如果不存在,请说明理由;
(3)如果点P以每秒钟6个单位长度的速度从点O向右运动时,点M和点N分别以每秒钟1个单位长度和每秒钟3个单位长度的速度也向右运动,且三点同时出发,那么经过几秒钟,点P到点M、点N的距离相等.
3.如图,已知A、B、C是数轴上的三点,点C表示的数为6,BC=4,AB=14,动点P、Q分别从A、C同时出发,点P以每秒3个单位的速度沿数轴向右匀速运动,点Q以每秒1个单位的速度沿数轴向左匀速运动,M为AP的中点,点N在线段CQ上,且CQ=3CN.设运动的时间为t(t>0)秒.
(1)写出点A表示的数,点B表示的数;
(2)求MN的长(用含t的式子表示);
(3)t为何值时,原点O恰为线段PQ的中点.
4.如图,点,,在数轴上对应的数分别为,1,9.它们分别以每秒2个单位长度、1个单位长度和4个单位长度的速度在数轴上同时向左做匀速运动,设同时运动的时间为秒.若,,三点中,有一点恰为另外两点所连线段的中点,则的值为______.
5.如图,数轴上有三个点A、B、C,它们可以沿着数轴左右移动,请回答:
(1)将点B向右移动三个单位长度后到达点D,点D表示的数是;
(2)移动点A到达点E,使B、C、E三点的其中任意一点为连接另外两点之间线段的中点,请你直接写出所有点A移动的距离和方向;
(3)若A、B、C三个点移动后得到三个互不相等的有理数,它们既可以表示为1,,的形式,又可以表示为0,,的形式,试求,的值.
6.如图,A、B、C是数轴上的三点,O是原点,BO=3,AB=2BO,5AO=3CO.点P、Q分别从A、C同时出发,点P以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,点Q以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,M为线段AP的中点,点N在线段CQ上,且CN=CQ.设运动的时间为t秒.
(1)当点M、N在数轴上相遇时,求t的值;
(2)t为何值时,M、N两点到原点O的距离相等?
7.如图,数轴上,两点对应的数分别是和10,,两点同时从原点出发,以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,当点到达点后立即返回,以相同的速度沿数轴向左运动.点到达点时,,两点同时停止运动.设运动时间为秒.
(1)当时,线段________;
(2)当时,求的值;
(3)在,两点运动的过程中,若点,点,点三点中的一个点是另外两个点为端点的线段的中点,直接写出的值.
8.如图,在数轴上点A表示的数为﹣30,点B表示的数为80.动点C从点A出发以每秒6个单位的速度沿正方向运动,动点D从原点出发以每秒4个单位的速度沿正方向运动,动点E从点B出发以每秒8个单位的速度先沿负方向运动,到达原点后立即按原速返回,三点同时出发,设运动的时间为t(单位:秒).
(1)当t=7秒时,C、D、E三点在数轴上所表示的数分别为,,;
(2)当点D与点E的距离为56个单位时,求t的值;
(3)若点E回到点B时,三点停止运动,在三个动点运动过程中,是否存在某一时刻,这三点中有一点(除点D外)恰好在另外两点之间,且与两点的距离相等?若存在,请求出t的值;若不存在,请说明理由.
9.已知数轴上两点A、B对应的数分别为1,3,点P为数轴上一动点,其对应的数为x.
(1)若点P到点A、点B的距离相等,则点P对应的数x=_______;
(2)①数轴上存在点P,使点P到点A、点B的距离之和为6,则x=_______.
②数轴上是否存在点P,使点P到点A、点B的距离之和为3?若存在,请直接写出x的值.若不存在,请说明理由?
(3)当点P以每分钟一个单位长度的速度从原点向左运动时,点A以每分钟5个单位长度向左运动,点B以每分钟20个单位长度向左运动,问它们同时出发,几分钟后P点到点A、点B的距离相等?
10.已知数轴上两点A、B对应的数分别为-1,3,点P为数轴上一动点,其对应的数为x。
⑴若点P到点A、点B的距离相等,P对应的数为。
⑵数轴上是否存在点P,使点P到点A
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