人教版七年级数学上册常考提分精练 专题29 和数轴上的线段有关的计算（原卷版+解析版）.docxVIP

专题29和数轴上的线段有关的计算

1．已知：在一条东西向的双轨铁路上迎面驶来一快一慢两列火车，快车长（单位长度）．慢车长（单位长度），设正在行驶途中的某一时刻，如图，以两车之间的某点为原点，取向右方向为正方向画数轴，此时快车头在数轴上表示的数是，慢车头在数轴上表示的数是，若快车以6个单位长度秒的速度向右匀速继续行驶，同时慢车以4个单位长度秒的速度向左匀速继续行驶，且与互为相反数．

（1）求此时刻快车头与慢车头之间相距多少单位长度？

（2）从此时刻开始算起，问再行驶多少秒两列火车行驶到车头、相距8个单位长度？

（3）此时在快车上有一位爱动脑筋的七年级学生乘客，他发现行驶中有一段时间，他的位置到两列火车头、的距离和加上到两列火车尾、的距离和是一个不变的值（即为定值），你认为学生发现的这一结论是否正确？若正确，求出定值及所持续的时间；若不正确，请说明理由．

2．如图，点、和线段都在数轴上，点、、、起始位置所表示的数分别为、0、3、12；线段沿数轴的正方向以每秒1个单位的速度移动，移动时间为秒．

（1）当秒时，的长为，当秒时，的长为．

（2）用含有的代数式表示的长为．

（3）当秒时，当秒时．

（4）若点与线段同时出发沿数轴的正方向移动，点的速度为每秒2个单位，在移动过程中，是否存在某一时刻使得，若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．

3．如图，数轴上点，表示的有理数分别为，3，点是射线上一个动点（不与点，重合）．是线段靠近点的三等分点，是线段靠近点的三等分点．

（1）若点表示的有理数是0，那么的长为；若点表示的有理数是6，那么的长为．

（2）点在射线上运动（不与点，重合）的过程中，的长是否发生改变？若不改变，请写出求的长的过程；若改变，请说明理由．

4．已知数轴上三点，，表示的数分别为6，0，，动点从出发，以每秒6个单位的速度沿数轴向左匀速运动．

（1）当点到点的距离与点到点的距离相等时，点在数轴上表示的数是；

（2）另一动点从出发，以每秒4个单位的速度沿数轴向左匀速运动，若点、同时出发，问点运动多少时间追上点？

（3）若为的中点，为的中点，点在运动过程中，线段的长度是否发生变化？若发生变化，请你说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段的长度．

5．如图，数轴上，两点对应的有理数分别为和20，点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向匀速运动，点同时从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向匀速运动，设运动时间为秒．

（1）分别求当及时，对应的线段的长度；

（2）当时，求所有符合条件的的值，并求出此时点所对应的数；

（3）若点一直沿数轴的正方向运动，点运动到点时，立即改变运动方向，沿数轴的负方向运动，到达点时，随即停止运动，在点的整个运动过程中，是否存在合适的值，使得？若存在，求出所有符合条件的值，若不存在，请说明理由．

6．在数轴上点表示的数是8，是数轴上一点，且，动点从点出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左运动，设运动时间为秒．

（1）①写出数轴上点表示的数，②写出点表示的数（用含的代数式表示）

（2）动点从点出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速前进，若点，同时出发，问点运动多少秒时追上点？

（3）在（2）的情况下，若为的中点，为的中点，点在运动的过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变，请画出图形，并求出线段的长．

7．，两点在数轴上的位置如图所示，其中点对应的有理数为，且．动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为秒．

（1）当时，的长为，点表示的有理数为；

（2）当时，求的值；

（3）为线段的中点，为线段的中点．在点运动的过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段的长．

8．如图，有两段线段（单位长度），（单位长度）在数轴上运动．点在数轴上表示的数是，点在数轴上表示的数是15．

（1）点在数轴上表示的数是，点在数轴上表示的数是，线段

（2）若线段以1个单位长度秒的速度向右匀速运动，同时线段以2个单位长度秒的速度向左匀速运动．设运动时间为秒，若（单位长度），求的值

（3）若线段以1个单位长度秒的速度向左匀速运动，同时线段以2个单位长度秒的速度也向左运动．设运动时间为秒，当时，设为中点，为中点，则线段的长为．

9．如图，，两点在数轴上，点表示的数为，，点以每秒2个单位长度的速度从点开始向左运动，点以每秒3个单位长度的速度从点开始向左运动（点和点同时出发）

（1）数轴上点对应的数是线段的中点对应的数是

（2）经过几秒，点，点到原点的距离相等

（3）当运动到什么位置时，点与点相距20个单位长度？

10．如图，已知数轴上有、、三个点，它们表示的数分别