人教版七年级数学上册常考提分精练 专题12 图形类规律探索（原卷版+解析版）.docxVIP

专题12图形类规律探索

1．用长方形和三角形按图示排列规律组成一连串平面图形．

(1)当某个图形中长方形个数为5时，三角形个数为；

(2)设某个图形中长方形个数为x，三角形个数为y．请你写出用x表示y的关系式．

2．如图，是一幅平面镶嵌图案，它由相同的黑色正方形和白色等边三角形排列而成，观察图案，当正方形只有一个时，等边三角形有个（如图）；当正方形有个时，等边三角形有个（如图）；以此类推

(1)若图案中每增加个正方形，则等边三角形增加______个；

(2)若图案中有个正方形，则等边三角形有______个．

(3)现有个等边三角形，如按此规律镶嵌图案，要求等边三角形剩余最少，则需要正方形多少个？

3．如图，用若干个点摆成一组等边三角形点列，其中第个三角形的每一边上都有n个点，该图形中点的总数记为，我们把称为“三角形数”，并规定当时，“三角形数”．

(1)“三角形数”______________，______________；

(2)①某数学兴趣小组发现相邻两个“三角形数”的和有一定的规律：如．请猜想：______________；

②请用所学的知识说明①中猜想的正确性．

4．观察如图图形，把一个三角形分别连接其三边中点，构成4个小三角形，挖去中间的一个小三角形（如图1），对剩下的三个小三角形再分别重复以上做法…，据此解答下面的问题．

(1)填写下表：

图形

挖去三角形的个数

图形1

1

图形2

1＋3

图形3

1＋3＋9

图形4

___________________

(2)根据这个规律，求图n中挖去三角形的个数（用含n的代数式表示）；

(3)若图中挖去三角形的个数为，求．

5．【观察思考】

画一个大的正五边形，接着画出内嵌的5个黑色小的正五边形，（图1中有1个白色正五边形，有5个黑色正五边形，总共6个正五边形）；接下来每个黑色小五边形内再内嵌的5个更小的正五边形，（图2中有5个白色正五边形，有25个黑色正五边形，总共30个正五边形）继续下去，不断重复此过程……，据此解答下面的问题．

(1)【规律总结】图3中黑色五边形个数；白色五边形的个数；

(2)根据这个规律，求图n中黑色五边形个数；白色五边形的个数（用含n的代数式表示）

(3)【问题解决】当黑色和白色五边形共3750个时，求图n?

6．用正方形的白色水泥砖和灰色水泥砖按如图所示的方式铺人行道

(1)第①个图中有灰色水泥砖块，

第②个图中有灰色水泥砖块，

第③个图中有灰色水泥砖块；

(2)依次铺下去，第n个图中有灰色水泥砖块．

7．一种特殊的三角形幻方，是由4个较小的三角形和3个较大的三角形构成，且满足每个三角形三个顶点处的数之和相等．如图1，是这种特殊三角形幻方，阴影部分的三角形三个顶点处的数之和为7+3+5＝15，该图中每个三角形三个顶点处的数字之和都为15．

(1)根据图1，计算图中9个数的和与每个三角形三个顶点处数的和之间的倍数关系，并写出你的结论；

(2)图2是这种特殊的三角形幻方，请把数字﹣4，﹣2，0，2，3这5个数字填在图2的各个圈内；

(3)图3是这种特殊的三角形幻方，请求x的值．

8．下面是用棋子摆成的“小屋子”．摆第10个这样的“小屋子”需要多少枚棋子？摆第n个这样的“小屋子”呢？你是如何得到的？

9．【问题呈现】

用一些长短相同的小木棍按图所示的方式，连续摆正方形或六边形，要求相邻的图形只有一条公共边.已知摆放的正方形比六边形多4个，并且一共用了110根小木棍，问连续摆放的正方形和六边形各多少个.

【自主思考】

慧慧用表格的形式对本问题的一些信息进行了梳理，请把表格内容补充完整.

连续摆放的个数/个

使用小木棍的根数/根

正方形

六边形

关系

【建模解答】

（请完整解答本题）

10．如图是由一些火柴棒搭成的图案．

(1)摆第4个图案用根火柴棒．

(2)按照这种方式摆下去，摆第n个图案用根火柴棒．

(3)计算一下摆481根火柴棒时，是第几个图案？

11．实验探究：如图，在四边形ABCD内部，有n个点Pi（i1，2，3，…，n），连接这个点构造不重叠的小三角形，请把在不同点数情况下最多可构造的三角形个数填入表中．

四边形内部的点数

1

2

3

4

...

n

构造的小三角形个数

4

6

...

(1)将上表中数据补充完整；

(2)当四边形中有2022个小三角形时，求点数n的值．

12．如图，学校准备新建一个长度为L的读书长廊，并准备用若干块带有花纹和没有花纹的两种规格大小相同的正方形地面砖搭配在一起，按图中所示的规律拼成图案铺满长廊，已知每个小正方形地面砖的边长均为0.3m．

(1)按图示规律