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New”2023-2024学年广东省（金太阳）高三年级上8月24、25联考

数学试题✽

题号一二三四总分

得分

一、单项选择题（本大题共8小题，共40.0分）

1.复数足(1+=2+3则=

51511111

A.+B.−C.−+D.−−

22222222

【答案】A

2+3(2+3(1−2−23351

【解析】由题意可得===2=+

1+(1+(1−1−22

本题考查复数的乘除法运算，属于简单题．

根据题意化简即可得到答案．

2.已知集合2，={0}，则{−1≤0}=()

={−2−30}

∁∁∪∁∩∁

A.(∩B.(∪C.D.

【答案】D

【解析】【分析】

本题考查集合的基本运算，属于基础题．

根据交集、并集和补集的定义进行求解即可．

【解答】

解：由题意可得={−13}，

则∁(∩={≤0或≥3}，∁(∪={≤−1}，

∪(∁={3}∩(∁={−1≤0}

，．

故选D．

3.石拱桥是世界桥梁史上出现较早、形式优美、结构坚固的一种桥型．如图，这是一座石拱桥，其桥洞弧

4

线可近似看成是顶点在坐标原点，焦点在轴负半轴上的抛物线的一部分，当水面距离拱顶米时，水面

115

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的宽度是8米，则抛物线焦点到准线的距离是

A.1米B.2米C.4米D.8米

【答案】

B

【解析】【分析】

本题考查抛物的性质和几何意义，属基础题．

由题意可知点(4,−4)在抛物线，代入求出值，即可求解。

【解答】

解：设抛物线2，由题意可知点(4,−4)在抛物线，则2，解得=2，

=−2(0)−2×(−4)=4

故抛物线焦点到准线的距离是2米．

4.函数3图象在点(1,1))处的切线方程是

=−ln+2

A.=2B.=4−1C.=2+1D.=4−2

【答案】C

【解析】【分析】

本题考查了利用导数的几何意义求函数的切线方程，属于基础题．

求出导函数′(，可得′(1)，即为切线的斜率，再求1)，利用点斜式即可得出切线的方程．

【解答】

解：函数3的定义域为(0,+∞)，

=−ln +2

由21，则，又1)=3，

′(=3−′(1)=2

可得所求切线方程为−3=2(