吉林省长春市双阳区2023-2024学年九年级上学期期末数学试卷.DocVIP

2023-2024学年吉林省长春市双阳区九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）

1．（3分）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A．x＞0 B．x≥﹣3 C．x≥3 D．x≤3

2．（3分）在平面直角坐标系中，点A（2，3）关于y轴对称的点的坐标是（）

A．（﹣2，﹣3） B．（﹣2，3） C．（2，﹣3） D．（﹣3，﹣2）

3．（3分）如图，平地上A、B两点被池塘隔开，测量员在岸边选一点C，测量得DE＝16米，则A、B两点间的距离为（）

A．30米 B．32米 C．36米 D．48米

4．（3分）如图，在一个直角三角板ABC中，∠A＝60°（）

A． B．1 C． D．

5．（3分）将抛物线y＝3（x﹣1）2+1向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到抛物线的表达式为（）

A．y＝3（x﹣3）2﹣1 B．y＝3（x+1）2+3

C．y＝3（x+1）2﹣1 D．y＝3（x﹣3）2+3

6．（3分）如图，AD∥BE∥CF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F．已知AB＝2，EF＝3，则DE的长为（）

A．1 B．1.5 C．2 D．2.5

7．（3分）如图，某学习小组为测量学校A与河对岸凉亭B之间的距离，在学校附近选一点C，∠A＝α，AC＝4km．据此（）

A．4sinαkm B． C． D．4tanαkm

8．（3分）如图，小明以抛物线为灵感，在平面直角坐标系中设计了一款高OD为13的奖杯的一部分，则杯口的口径AC长为（）

A．6 B．7 C．8 D．9

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

9．（3分）计算：＝．

10．（3分）若3n＝4m（mn≠0），则＝．

11．（3分）抛物线y＝x2﹣2x+4的顶点坐标是．

12．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣3x+c＝0有两个不相等的实数根，则c的值可以是.（写出一个即可）

13．（3分）南宋数学家杨辉所著《田亩比类乘除捷法》中记载：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长及阔各几步．”译文：一块矩形田地的面积是864平方步，问它的长和宽各是多少步？设这块矩形田地的长为x步，根据题意可列方程为．

14．（3分）如图，△ABC与△DEF是位似图形，点O是位似中心，若S△ABC＝2，则S△DOF＝．

三、解答题（共78分）

15．（6分）计算﹣+．

16．（6分）阅读材料，并回答问题．

小明在学习一元二次方程时，解方程2x2﹣8x+5＝0的过程如下：

解：2x2﹣8x+5＝0．

2x2﹣8x＝﹣5．①

．②

．③

．④

．⑤

．⑥

问题：（1）上述过程中，从步开始出现了错误（填序号）；

（2）发生错误的原因是：；

（3）写出这个方程的解：．

17．（6分）杭州第19届亚运会吉祥物“江南忆”，具体指A．琮琮、B．宸宸、C．莲莲．如图是三张吉祥物的不透明卡片（卡片除内容外，其余均相同）．将这三张卡片背面朝上洗匀放好，再从剩余的两张卡片中随机抽取一张，请用树状图法或列表法

18．（7分）抛物线y＝ax2+bx﹣4上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：

x

…

﹣2

﹣1

0

1

2

…

y

…

0

﹣4

﹣4

0

8

…

根据上表填空或求值：

（1）抛物线与y轴的交点坐标是；

（2）求a和b的值；

（3）当x＝﹣3时，则y的值为．

19．（7分）某数学实践小组准备测量路灯杆的高度．先从水平地面上一点C处，测得C到路灯杆AB底部B的距离为10米，在C处放置高为1米的测角仪CD，求路灯杆AB的高度（结果保留根号）．

20．（7分）如图①、图②、图③均是6×5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，且每个小正方形的边长均为1，要求只用无刻度的直尺，保留作图痕迹

（1）图①中，的值为．

（2）图②中，在FG上找一点P，使FP＝3．

（3）图③中，在KM上找一点Q，连接HQ、NQ

21．（8分）某课外活动小组准备围建一个矩形实践基地，其中一边靠墙，另外三边用长为36米的篱笆围成．已知墙长为19米（如图所示）

（1）当矩形实践基地的面积为160平方米时，求垂直于墙的边长x．

（2）当这个基地的面积最大时，求垂直于墙的边长x，并求这个面积最大值．

22．（9分）【教材呈现】华师版九年级上册63页例1．

如图，在△ABC中，点D是边AB的三等分点，DE＝5，求BC的长．

【应用拓展】

（1）如图①，在△A