甘肃省张掖市第一中学2023-2024学年九年级上学期期末数学试卷.DocVIP

2023-2024学年甘肃省张掖一中九年级（上）期末数学试卷

一、单选题（本题共10小题，每小题3分，共30分）

1．（3分）tan45°的值等于（）

A．2 B．1 C． D．

2．（3分）方程x2+4x+3＝0的两个根为（）

A．x1＝1，x2＝3 B．x1＝﹣1，x2＝3

C．x1＝1，x2＝﹣3 D．x1＝﹣1，x2＝﹣3

3．（3分）下列性质中，矩形不一定具有的是（）

A．对角线相等 B．四个角都是是直角

C．对角线互相垂直 D．是轴对称图形

4．（3分）下列各组图形中，一定相似的是（）

A．两个平行四边形 B．两个正方形

C．两个矩形 D．两个菱形

5．（3分）如图所示的工件，其俯视图是（）

A． B． C． D．

6．（3分）下列函数解析式中，一定为二次函数的是（）

A．y＝3x﹣1 B．y＝ax2+bx+c

C．y＝2x2﹣2x+1 D．

7．（3分）已知抛物线y＝ax2+bx的顶点坐标为A（3，3），则该抛物线的解析式为（）

A． B．

C． D．

8．（3分）根据下列表格提供的对应的数值，判断关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的一个解x的取值范围是（）

x

…

3.24

3.25

3.26

…

ax2+bx+c

…

﹣0.02

0.01

0.03

…

A．x＜3.24 B．3.24＜x＜3.25

C．3.25＜x＜3.26 D．3.25＜x＜3.28

9．（3分）已知（﹣3，y1），（﹣15，y2），（2，y3）在反比例函数y＝﹣上，则y1，y2，y3的大小关系为（）

A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y3＞y2＞y1 D．y3＞y1＞y2

10．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x＝1，则下列五个结论：①b2＞4ac；②abc＞0；③2a+b＝0；⑤3a+c＜0，其中正确结论的个数是（）

A．4 B．3 C．2 D．1

二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分）

11．（4分）已知：＝，则＝．

12．（4分）如图，已知∠A＝∠BCD＝∠E＝60°，则图中相似三角形是．

13．（4分）点P（﹣1，3）在反比例函数y＝的图象上．

14．（4分）已知△ABC与△DEF相似，相似比为1：3，如果△ABC的面积为1．

15．（4分）已知α、β均为锐角，且满足，则α+β＝．

16．（4分）小聪和小明两个同学玩“石头，剪刀、布”的游戏，随机出手一次是平局的概率是．

17．（4分）如图，路灯距离地面10.5米，身高1.5米的小明站在距离灯的底部（点O），则小明的影子AM长为米．

18．（4分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣（x﹣3）2+k经过坐标原点O，与x轴的另一个交点为A．过抛物线的顶点B分别作BC⊥x轴于C、BD⊥y轴于D，则图中阴影部分图形的面积和为．

三、问答题（19题8分，20题6分，21题7分，22、26题每小题8分，23、24、25每小题8分，27题9分，28题12分，共88分）

19．（8分）计算：

（1）sin30°+cos60°．

（2）解方程：x2﹣4x＝12．

20．（6分）为答谢全国人民的真情关爱，从8月8日开始，湖北举办“与爱同行惠游湖北”活动，甲、乙都有去旅游的打算．

（1）若甲随机选择一个景点游玩，求甲选择A景点的概率；

（2）利用列表或画树状图的方法，求甲、乙两人选择的两个景点不同的概率．

21．（7分）如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC，设∠ADE＝∠α，且sinα＝

22．（8分）已知，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c经过A（﹣1，0），C（0，3），B（2，﹣3）三点．

（1）求抛物线对应的函数表达式；

（2）求抛物线的对称轴和顶点坐标．

23．（10分）某药品研究所研发一种抗菌新药，测得成人服用该药后血液中的药物浓度y（微克/毫升）与服药后时间x（时），当血液中药物浓度上升（0≤x≤3）时，满足y＝kx（3≤x≤8）时，y与x成反比例函数关系．

（1）求k的值；

（2）求当3≤x≤8时，y与x之间的函数表达式；

（3）若血液中药物浓度不低于3微克毫升的持续时间超过4小时，则称药物治疗有效，则研发的这种抗菌新药可以作为有效药物投入生产吗？为什么？

24．（10分）如图，用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为18m．设矩形菜园的边AB的长为xm2，其中AD≥AB．

（1）写出S关于x的函数解析式，并求出x的取值范围；

（2）当该矩形菜园的面积为100m2．求边A