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2023-2024学年北京市大兴区九年级(上)期末数学试卷
一、选择题(共16分,每题2分)第1-8题均有四个选项,符合题意的选项只有一个.
1.(2分)2023航空航天大兴论坛于11月15日至17日在北京大兴国际机场临空经济区举办,共设如长置了“数字民航”“电动航空”“商业航天”“通航维修”四场专题论坛.若某位航天科研工作者随机选择一个专题论坛参与活动,则他选中“电动航空”的概率是()
A.1 B. C. D.
2.(2分)下列图形中,是中心对称图形而不是轴对称图形的为()
A. B.
C. D.
3.(2分)关于一元二次方程x2﹣3x﹣1=0的根的情况,下列说法正确的是()
A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.没有实数根
D.无法判断
4.(2分)抛物线y=(x﹣2)2+1的对称轴是()
A.x=2 B.x=﹣2 C.x=1 D.x=﹣1
5.(2分)在平面直角坐标系xOy中,将抛物线y=3x2先向右平移4个单位长度,再向上平移1个单位长度,得到的抛物线是()
A.y=3(x+4)2﹣1 B.y=3(x+4)2+1
C.y=3(x﹣4)2﹣1 D.y=3(x﹣4)2+1
6.(2分)若圆的半径为1,则60°的圆心角所对的弧长为()
A. B.π C. D.
7.(2分)如图,菱形OABC的顶点A,B,C在⊙O上,则BD的长为()
A.2 B.2 C.2 D.4
8.(2分)如图,点A,B在⊙O上,O,B不在同一条直线上,点P是⊙O上一个动点(点P不与点A,B重合),有如下四个结论:
①恰好存在一点P,使得∠PAB=90°;
②若直线OP垂直于AB,则∠OAP=∠OBP;
③∠APB的大小始终不变.
上述结论中,所有正确结论的序号是()
A.①② B.①③ C.②③ D.①②③
二、填空题(共16分,每题2分)
9.(2分)若(a﹣3)x2﹣3x﹣4=0是关于x的一元二次方程,则a的取值范围是.
10.(2分)若关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有一个根为1,则m的值为.
11.(2分)在平面直角坐标系xOy中,若点(2,y1),(4,y2)在抛物线y=2(x﹣3)2﹣4上,则y1y2(填“>”,“=”或“<”).
12.(2分)如图,四边形ABCD内接于⊙O,点E在AD的延长线上,则∠ABC的度数是°.
13.(2分)如图,△ABC的内切圆⊙O与AB,BC,E,F,若AD=2,BC=6.
14.(2分)写出一个过点(0,1)且当自变量x>0时,函数值y随x的增大而增大的二次函数的解析式.
15.(2分)杭州亚运会的吉祥物“琮琮”“宸宸”“莲莲”组合名为“江南忆”,出自唐朝诗人白居易的名句“江南忆,最忆是杭州”,就深受大家的喜爱.经统计,某商店吉祥物“江南忆”6月份的销售量为1200件,设吉祥物“江南忆”6月份到8月份销售量的月平均增长率为x,则可列方程为.
16.(2分)如图,在平面直角坐标系xOy中,二次函数y=ax2+bx+c(a<0)的图象经过点(0,1),(2,1).给出下面三个结论:①2a﹣b=0;③关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0(m<1)有两个异号实数根.上述结论中,所有正确结论的序号是.
三、解答题(共68分,第17-21题每题5分,第22题6分,第23题5分,第24-26题每题6分,第27-28题,每题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明的过程.
17.(5分)解方程:x2+8x=9.
18.(5分)已知a是方程x2﹣2x﹣1=0的一个根,求代数式(a﹣1)2+a(a﹣2)的值.
19.(5分)已知关于x的一元二次方程x2﹣x+2m﹣2=0有两个实数根.
(1)求m的取值范围;
(2)当m取最大整数值时,求方程的根.
20.(5分)已知抛物线y=x2+bx+c经过点(1,0),(0,﹣3).
(1)求抛物线的解析式;
(2)求该抛物线的顶点坐标.
21.(5分)如图,在△ABC中,∠C=45°,⊙O为△ABC的外接圆,求⊙O的半径.
22.(6分)2023年9月23日至10月8日,第19届亚运会在杭州举行.中国队以201枚金牌、111枚银牌、71枚铜牌的优异成绩,位居奖牌榜首.为弘扬体育运动精神(测试满分为100分,得分x均为不小于80的整数),并从其中分别随机抽取了20名学生的测试成绩,整理、描述和分析如下(成绩得分用x表示,共分成四组:A.80≤x<85;B.85≤x<90;C.90≤x<95;D.95≤x≤100).
a.八年级20名学生的成绩是:80,82,83,85,
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