2024届山东省滨州市惠民县中学高三上数学期末学业水平测试试题含解析.docVIP

2024届山东省滨州市惠民县中学高三上数学期末学业水平测试试题

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．集合，，则()

A． B． C． D．

2．已知的内角的对边分别是且，若为最大边，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

3．如图，内接于圆，是圆的直径，，则三棱锥体积的最大值为（）

A． B． C． D．

4．一个组合体的三视图如图所示（图中网格小正方形的边长为1），则该几何体的体积是（）

A． B． C． D．

5．如图，双曲线的左，右焦点分别是直线与双曲线的两条渐近线分别相交于两点.若则双曲线的离心率为（）

A． B．

C． D．

6．双曲线的左右焦点为，一条渐近线方程为，过点且与垂直的直线分别交双曲线的左支及右支于，满足，则该双曲线的离心率为（）

A． B．3 C． D．2

7．已知角的终边与单位圆交于点，则等于（）

A． B． C． D．

8．定义在上的奇函数满足，若，，则（）

A． B．0 C．1 D．2

9．四人并排坐在连号的四个座位上，其中与不相邻的所有不同的坐法种数是（）

A．12 B．16 C．20 D．8

10．将4名大学生分配到3个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案种数是()

A．18种 B．36种 C．54种 D．72种

11．用1，2，3，4，5组成不含重复数字的五位数，要求数字4不出现在首位和末位，数字1，3，5中有且仅有两个数字相邻，则满足条件的不同五位数的个数是（）

A．48 B．60 C．72 D．120

12．如图，长方体中，，，点T在棱上，若平面.则（）

A．1 B． C．2 D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．记为等比数列的前n项和，已知，，则_______.

14．若一组样本数据7，9，，8，10的平均数为9，则该组样本数据的方差为______.

15．设复数满足,则_________.

16．如图，是一个四棱锥的平面展开图，其中间是边长为的正方形，上面三角形是等边三角形，左、右三角形是等腰直角三角形，则此四棱锥的体积为_____．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）[选修4-4：极坐标与参数方程]

在直角坐标系中，曲线的参数方程为（是参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；

（2）若射线与曲线交于，两点，与曲线交于，两点，求取最大值时的值

18．（12分）在中，，是边上一点，且，.

（1）求的长；

（2）若的面积为14，求的长.

19．（12分）如图所示，在四棱锥中，∥，，点分别为的中点.

（1）证明：∥面；

（2）若，且，面面，求二面角的余弦值.

20．（12分）已知函数．

（1）若在处取得极值，求的值；

（2）求在区间上的最小值；

（3）在（1）的条件下，若，求证：当时，恒有成立．

21．（12分）（1）已知数列满足：，且（为非零常数，），求数列的前项和；

（2）已知数列满足：

（ⅰ）对任意的；

（ⅱ）对任意的，，且.

①若，求数列是等比数列的充要条件.

②求证：数列是等比数列，其中.

22．（10分）已知中，角，，的对边分别为，，，已知向量，且．

（1）求角的大小；

（2）若的面积为，，求．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、A

【解析】

解一元二次不等式化简集合A，再根据对数的真数大于零化简集合B，求交集运算即可.

【详解】

由可得，所以，由可得,所以,所以，故选A．

【点睛】

本题主要考查了集合的交集运算，涉及一元二次不等式解法及对数的概念，属于中档题.

2、C

【解析】

由，化简得到的值，根据余弦定理和基本不等式，即可求解.

【详解】

由，可得，

可得，

通分得，

整理得，所以，

因为为三角形的最大角，所以，

又由余弦定理

，当且仅当时，等号成立，

所以，即，

又由，所以的取值范围是.

故选：C.

【点睛】

本题主要考查了代数式的化简，余弦定理，以及基本不等式的综合应用，试题难度较大，属于中档试题，着重考查了推理与运算能力.

3、B

【解析】

根据已知证明平面，只要设，