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关于平面向量的数量积与运算律第1页,讲稿共27页,2023年5月2日,星期三物理中功的概念θsF一个物体在力F的作用下产生位移s,那么力F所做的功应当怎样计算?其中力F和位移s是向量,功是数量.是F的方向与s的方向的夹角。新课引入第2页,讲稿共27页,2023年5月2日,星期三先看一个概念-----向量的夹角?OABabOABba当,OABba当,OABab当,记作已知a与b同向;a与b反向;a与b垂直.第3页,讲稿共27页,2023年5月2日,星期三练习一:在中,找出下列向量的夹角:ABC(1)(2)(3)第4页,讲稿共27页,2023年5月2日,星期三平面向量的数量积的定义??(1)两向量的数量积是一个数量,而不是向量,符号由夹角决定.(3)在运用数量积公式解题时,一定要注意两向量夹角的范围是[0°,180°].(2)两个向量的数量积是两个向量之间的一种乘法,它与数的乘法是有区别的,a·b不能写成a×b或ab.说明:???第5页,讲稿共27页,2023年5月2日,星期三第6页,讲稿共27页,2023年5月2日,星期三例题1:求下列向量的内积第7页,讲稿共27页,2023年5月2日,星期三平面向量数量积的性质:(1)e·a=a·e=|a|cos?(2)a⊥ba·b=0(判断两向量垂直的依据)(3)当a与b同向时,a·b=|a|·|b|,当a与b反向时,a·b=-|a|·|b|.特别地(a//ba·b=±|a|·|b|)第8页,讲稿共27页,2023年5月2日,星期三????第9页,讲稿共27页,2023年5月2日,星期三数量积的运算律:⑴交换律:⑵对数乘的结合律:⑶分配律:第10页,讲稿共27页,2023年5月2日,星期三第11页,讲稿共27页,2023年5月2日,星期三(1)解:由题意???????????第12页,讲稿共27页,2023年5月2日,星期三练习二:(1)在四边形ABCD中,AB·BC=0,且AB=DC则四边形ABCD是()A梯形B菱形C矩形D正方形(3)在中,已知|AB|=|AC|=1,且AB·AC=,则这个三角形的形状是C±1等边三角形(2)已知向量a,b共线,且|a|=2|b|则a与b间的夹角的余弦值是。第13页,讲稿共27页,2023年5月2日,星期三总结提炼1、向量的数量积的物理模型是力的做功;4、两向量的夹角范围是5、掌握五条重要性质:平面向量的数量积的几何意义是:a的长度|a|与b在a的方向上的数量|b|cos的乘积2、a·b的结果是一个实数,它是标量不是向量。3、利用a·b=|a|·|b|cos可求两向量的夹角,尤其是判定垂直。第14页,讲稿共27页,2023年5月2日,星期三演练反馈××√判断下列各题是否正确:(2)、若,,则(3)、若,,则(1)、若,则任一向量,有(4)、×第15页,讲稿共27页,2023年5月2日,星期三ABC1AB1O第16页,讲稿共27页,2023年5月2日,星期三在实数中,有(a?b)c=a(b?c),向量中是否也有?为什么?想一想:答:没有.因为右端是与共线的向量,而左端是与共线的向量,但一般与不共线.所以,向量的数量积不满足结合律.第17页,讲稿共27页,2023年5月2日,星期三想一想:所以,向量的数量积不满足消去律.在实数中,若a?b=a?c且a0,则b=c向量中是否也有“若
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