四川省射洪中学2022-2023学年高三一诊考试数学试卷含解析.docVIP

2023年高考数学模拟试卷

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．如图所示，正方体的棱，的中点分别为，，则直线与平面所成角的正弦值为（）

A． B． C． D．

2．已知函数在上都存在导函数，对于任意的实数都有，当时，，若，则实数的取值范围是()

A． B． C． D．

3．已知点在双曲线上，则该双曲线的离心率为（）

A． B． C． D．

4．抛物线的准线与轴的交点为点，过点作直线与抛物线交于、两点，使得是的中点，则直线的斜率为（）

A． B． C．1 D．

5．执行如图所示的程序框图，如果输入，则输出属于（）

A． B． C． D．

6．设为坐标原点，是以为焦点的抛物线上任意一点，是线段上的点，且，则直线的斜率的最大值为（）

A．1 B． C． D．

7．执行下面的程序框图，则输出的值为（）

A． B． C． D．

8．在边长为2的菱形中，，将菱形沿对角线对折，使二面角的余弦值为，则所得三棱锥的外接球的表面积为（）

A． B． C． D．

9．已知函数是上的偶函数，且当时，函数是单调递减函数，则，，的大小关系是（）

A． B．

C． D．

10．已知双曲线的焦距为，过左焦点作斜率为1的直线交双曲线的右支于点，若线段的中点在圆上，则该双曲线的离心率为（）

A． B． C． D．

11．已知集合，则=

A． B． C． D．

12．已知平面向量，满足，且，则与的夹角为（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．记为数列的前项和.若，则______.

14．已知公差大于零的等差数列中，、、依次成等比数列，则的值是__________．

15．如图，半球内有一内接正四棱锥，该四棱锥的体积为，则该半球的体积为__________.

16．已知等比数列的前项和为，，且，则__________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）设函数，其中是自然对数的底数.

（Ⅰ）若在上存在两个极值点，求的取值范围；

（Ⅱ）若，函数与函数的图象交于，且线段的中点为，证明：.

18．（12分）已知函数，．

（1）当时，求不等式的解集；

（2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．

19．（12分）设数列是公差不为零的等差数列，其前项和为，，若，，成等比数列．

（1）求及；

（2）设，设数列的前项和，证明：．

20．（12分）已知数列的前项和为，且满足．

（1）求数列的通项公式；

（2）若，，且数列前项和为，求的取值范围．

21．（12分）已知椭圆：的离心率为，右焦点为抛物线的焦点.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）为坐标原点，过作两条射线，分别交椭圆于、两点，若、斜率之积为，求证：的面积为定值.

22．（10分）已知命题：，；命题：函数无零点.

（1）若为假，求实数的取值范围；

（2）若为假，为真，求实数的取值范围.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C

【解析】

以D为原点，DA，DC，DD1分别为轴，建立空间直角坐标系，由向量法求出直线EF与平面AA1D1D所成角的正弦值．

【详解】

以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，则，，，

取平面的法向量为，

设直线EF与平面AA1D1D所成角为θ，则sinθ＝|，

直线与平面所成角的正弦值为.

故选C．

【点睛】

本题考查了线面角的正弦值的求法，也考查数形结合思想和向量法的应用，属于中档题．

2、B

【解析】

先构造函数，再利用函数奇偶性与单调性化简不等式，解得结果.

【详解】

令，则当时，，

又，所以为偶函数，

从而等价于，

因此选B.

【点睛】

本题考查利用函数奇偶性与单调性求解不等式，考查综合分析求解能力，属中档题.

3、C

【解析】

将点A坐标代入双曲线方程即可求出双曲线的实轴长和虚轴长，进而求得离心率.

【详解】

将,代入方程得，而双曲线的半实轴，所以，得离心率,故选C.

【点睛】

此题考查双曲线的标准方程和离心率的概念，属于基础题.

4、B

【解析】

设点、，设直线的方程为，由题意得出，将直线的方程与抛物线的方程联立，列出韦达定理，结合可求得的值，