四川省石室中学2022-2023学年高考压轴卷数学试卷含解析.docVIP

2023年高考数学模拟试卷

注意事项：

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．如图所示的程序框图，若输入，，则输出的结果是（）

A． B． C． D．

2．已知函数，为的零点，为图象的对称轴，且在区间上单调，则的最大值是（）

A． B． C． D．

3．阅读如图的程序框图，若输出的值为25，那么在程序框图中的判断框内可填写的条件是（）

A． B． C． D．

4．以，为直径的圆的方程是

A． B．

C． D．

5．已知函数，将函数的图象向左平移个单位长度后，所得到的图象关于轴对称，则的最小值是（）

A． B． C． D．

6．已知曲线且过定点，若且，则的最小值为（）.

A． B．9 C．5 D．

7．向量，，且，则（）

A． B． C． D．

8．在中，，，，则在方向上的投影是（）

A．4 B．3 C．-4 D．-3

9．已知双曲线的左、右顶点分别为，点是双曲线上与不重合的动点，若，则双曲线的离心率为()

A． B． C．4 D．2

10．若复数z满足,则复数z在复平面内对应的点在()

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

11．设，且，则（）

A． B． C． D．

12．已知复数，则的虚部为（）

A．－1 B． C．1 D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知函数f(x)＝若关于x的方程f(x)＝kx有两个不同的实根，则实数k的取值范围是________．

14．在平面直角坐标系中，双曲线的右准线与渐近线的交点在抛物线上，则实数的值为________.

15．若向量满足，则实数的取值范围是____________.

16．展开式中的系数为_________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知点到抛物线C：y1=1px准线的距离为1．

（Ⅰ）求C的方程及焦点F的坐标；

（Ⅱ）设点P关于原点O的对称点为点Q，过点Q作不经过点O的直线与C交于两点A，B，直线PA，PB，分别交x轴于M，N两点，求的值．

18．（12分）已知函数.

（1）解关于的不等式；

（2）若函数的图象恒在直线的上方，求实数的取值范围

19．（12分）已知函数的最大值为2.

（Ⅰ）求函数在上的单调递减区间；

（Ⅱ）中,,角所对的边分别是，且，求的面积．

20．（12分）已知，其中．

（1）当时，设函数，求函数的极值．

（2）若函数在区间上递增，求的取值范围；

（3）证明：．

21．（12分）如图，在直角中，，，，点在线段上.

（1）若，求的长；

（2）点是线段上一点，，且，求的值.

22．（10分）已知矩阵的一个特征值为3，求另一个特征值及其对应的一个特征向量.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、B

【解析】

列举出循环的每一步，可得出输出结果.

【详解】

，，不成立，，；

不成立，，；

不成立，，；

成立，输出的值为.

故选：B.

【点睛】

本题考查利用程序框图计算输出结果，一般要将算法的每一步列举出来，考查计算能力，属于基础题.

2、B

【解析】

由题意可得，且，故有①，再根据，求得②，由①②可得的最大值，检验的这个值满足条件．

【详解】

解：函数，，

为的零点，为图象的对称轴，

，且，、，，即为奇数①．

在，单调，，②．

由①②可得的最大值为1．

当时，由为图象的对称轴，可得，，

故有，，满足为的零点，

同时也满足满足在上单调，

故为的最大值，

故选：B．

【点睛】

本题主要考查正弦函数的图象的特征，正弦函数的周期性以及它的图象的对称性，属于中档题．

3、C

【解析】

根据循环结构的程序框图，带入依次计算可得输出为25时的值，进而得判断框内容.

【详解】

根据循环程序框图可知，

则，

，

，

，

，

此时输出，因而不符合条件框的内容，但符合条件框内容，结合选项可知C为正确选项，

故选：C.

【点睛】

本题考查了循环结构程序框图的简单应用，完善程序框图，属于基础题.

4、A

【解析】

设圆的标准方程，利用待定系数法一一求出，从而求出圆的方程.

【详解】

设圆的