四川省眉山市仁寿第一中学校南校区2023-2024学年高一上学期期末模拟数学试题（含答案解析）.docx

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四川省眉山市仁寿第一中学校南校区2023-2024学年高一上学期期末模拟数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．与角的终边相同的角的集合是

A．

B．

C．

D．

2．函数的零点所在的大致区间是（）

A． B． C． D．

3．函数的图象可能为（????）

A．???? B．??

C．???? D．????

4．下列函数中，其定义域和值域分别与函数的定义域和值域相同的是（????）

A．y=x B．y=lnx C．y= D．y=

5．已知，则的大小关系为（????）

A． B．

C． D．

6．在我们的日常生活中，经常会发现一个有趣的现象：以数字1开头的数字在各个领域中出现的频率似乎要高于其他数字．这就是著名的本福特定律，也被称为“第一位数定律”或者“首位数现象”，意指在一堆从实际生活中得到的十进制数据中，一个数的首位数字是（，，，）的概率为．以此判断，一个数的首位数字是1的概率与首位数字是5的概率之比约为（????）

（参考数据：，）

A．2.9 B．3.2 C．3.8 D．3.9

7．为了得到函数的图象，只需把函数图象上所有的点（????）

A．关于y轴对称，再向左平移3个单位长度

B．关于y轴对称，再向右平移3个单位长度

C．向左平移3个单位长度，再关于x轴对称

D．向右平移3个单位长度，再关于x轴对称

8．已知函数定义域为，且的图象关于对称，当时，单调递减，则关于的不等式的解集是（????）

A． B．

C． D．

二、多选题

9．已知实数，则下列说法正确的有（????）

A．若，则 B．若，，则

C．若，则 D．若，则

10．下列说法正确的有（????）

A．命题“，”的否定为“，”

B．若，，则

C．若幂函数在区间上是减函数，则或

D．方程有一个正实根，一个负实根，则．

11．给出下列说法，正确的有（????）

A．函数单调递增区间是

B．已知的定义域为，则的取值范围是

C．若函数在定义域上为奇函数，则

D．若函数在定义域上为奇函数，且为增函数

12．已知，则（????）

A． B．

C． D．

三、填空题

13．函数的定义域为.

14．对任意且，函数的图象都过定点，且在角的终边上，则．

15．《九章算术》是中国古代的数学名著，其中《方田》一章涉及到了弧田面积的计算问题，如图所示，弧田是由弧AB和弦AB所围成的图中阴影部分若弧田所在圆的半径为1，圆心角为，则此弧田的面积为.

16．设函数，若关于x的函数恰好有四个零点，则实数a的取值范围是.

四、解答题

17．已知函数的定义域为A.

(1)求A；

(2)设集合，若，求实数a的取值范围.

18．计算

(1)

(2)已知求

19．已知函数.

(1)求的定义域；

(2)判断的奇偶性并予以证明；

(3)求不等式的解集.

20．科学实验中，实验员将某种染料倒入装有水的透明水桶，想测试染料的扩散效果，染料在水桶中扩散的速度是先快后慢，1秒后染料扩散的体积是，2秒后染料扩散的体积是，染料扩散的体积y与时间x（单位：秒）的关系有两种函数模型可供选择：①，②，其中m，b均为常数．

(1)试判断哪个函数模型更合适，并求出该模型的解析式；

(2)若染料扩散的体积达到，至少需要多少秒．

21．若函数为定义在上的奇函数.

(1)求实数的值，并证明函数的单调性；

(2)若存在实数使得不等式能成立，求实数的取值范围.

22．已知函数的图象过点，.

（1）求函数的解析式；

（2）若函数在区间上有零点，求整数k的值；

（3）设，若对于任意，都有，求m的取值范围.

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参考答案：

1．B

【分析】在范围内找出与角终边相同的角，然后可得出与角终边相同的角的集合.

【详解】因为，所以角与角的终边相同，所以与角的终边相同的角的集合为.

故选B．

【点睛】本题考查终边相同的角的集合，一般要在范围内找出终边相同的角，并以此角来表示相应的集合，属于基础题.

2．B

【解析】利用零点存在定理，计算求解即可

【详解】根据条件，，，，可得，

，所以，函数的零点所在的大致区间是

故选：B

【点睛】本题考查零点存在定理的应用，属于基础题

3．A

【分析】由函数的定义域可排除B，取特值可排除D，当趋近负无穷时，可排除C，即可得出答案.

【详解】函数