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试卷第=page11页,共=sectionpages33页
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四川省眉山市2024届高三一模数学(文)试题
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、单选题
1.已知集合,则(????)
A. B. C. D.
2.复数,则(????)
A.1 B. C.2 D.4
3.已知向量,则(????)
A.10 B.18 C. D.
4.已知命题,则为(????)
A. B.
C. D.
5.甲、乙两人进行了10轮的投篮练习,每轮各投10个,现将两人每轮投中的个数制成如下折线图:
下列说法正确的是(????)
A.甲投中个数的平均数比乙投中个数的平均数小
B.甲投中个数的中位数比乙投中个数的中位数小
C.甲投中个数的标准差比乙投中个数的标准差小
D.甲投中个数的极差比乙投中个数的极差大
6.执行如图所示的程序框图,若输入的值为2023,则输出的值为(????)
??
A. B. C. D.
7.已知数列是等差数列,数列是等比数列,若,则(????)
A.2 B. C. D.
8.已知为双曲线的左、右焦点,点在上,若,的面积为,则的方程为(????)
A. B.
C. D.
9.若直线与曲线相切,则(????)
A. B. C. D.
10.函数的图象经过点,将该函数的图象向右平移个单位长度后,所得函数图象关于原点对称,则的最小值是(????)
A. B. C.3 D.
11.在正方体中,下列结论正确的是(????)
A.与所成的角为 B.与所成的角为
C.与所成的角为 D.与所成的角为
12.已知为坐标原点,是椭圆的左、右焦点,分别为的左、右顶点.为上一点,且轴,直线与轴交于点,直线与交于点,直线与轴交于点.若,则的离心率为(????)
A. B. C. D.
二、填空题
13.已知函数为偶函数,则实数.
14.已知实数满足,则的最大值为.
15.在正四棱台内有一个球与该四棱台的每个面都相切,若,则该四棱台的高是.
16.《九章算术》有这样一个问题:今有女子善织,日增等尺,四日织24尺,且第七日所织尺数为前两日所织尺数之积.则第十日所织尺数为?译为:现有一善于织布的女子,从第2天开始,每天比前一天多织相同量的布,前4天织了24尺布,且第7天所织布尺数为第1天和第2天所织布尺数的积.问第10天织布尺数为.
三、解答题
17.某工注重生产工艺创新,设计并试运行了甲、乙两条生产线.现对这两条生产线生产的产品进行评估,在这两条生产线所生产的产品中,随机抽取了300件进行测评,并将测评结果(“优”或“良”)制成如下所示列联表:
良
优
合计
甲生产线
40
80
120
乙生产线
80
100
180
合计
120
180
300
(1)通过计算判断,是否有的把握认为产品质量与生产线有关系?
(2)现对产品进行进一步分析,在测评结果为“良”的产品中按生产线用分层抽样的方法抽取了6件产品.若在这6件产品中随机抽取2件,求这2件产品中至少有一件产自于甲生产线的概率.
附表及公式:
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
其中.
18.记的内角的对边分别为,若为锐角三角形,,求面积的取值范围.从①;②这两个条件中任选一个,补充在上面问题中并作答.
注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.
19.已知为坐标原点,过点的动直线与抛物线相交于两点.
(1)求;
(2)在平面直角坐标系中,是否存在不同于点的定点,使得恒成立?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
20.如图,在三棱柱中,直线平面,平面平面.
??
(1)求证:;
(2)若,在棱上是否存在一点,使得四棱锥的体积为?若存在,指出点的位置;若不存在,请说明理由.
21.已知函数.
(1)若,判断在上的单调性,并说明理由;
(2)当,探究在上的极值点个数.
22.在直角坐标系中,已知曲线(其中),曲线(为参数,),曲线(t为参数,).以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求的极坐标方程;
(2)若曲线与分别交于两点,求面积的最大值.
23.设函数.
(1)解不等式;
(2)令的最小值为,正数满足,证明:.
答案第=page11页,共=sectionpages22页
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参考答案:
1.B
【分析】先求出集合,再根据交集的定义即可得解.
【详解】,
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