广西平果市铝城中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（一）（含答案解析）.docx

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广西平果市铝城中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（一）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知直线l过、两点，则直线l的倾斜角的大小为（????）

A． B． C． D．

2．已知数列为等比数列，若，且与的等差中项为，则的值为（????）

A．5 B．512 C．1024 D．2048

3．圆C与直线相切于点，且圆心的横坐标为，则圆被轴截得的弦长为（????）

A． B． C．1 D．2

4．如图，在三棱锥OABC中，点E，F分别是OB，AC的中点，M是EF的中点，设，，，用，，表示，则（????????）

??

A． B． C． D．

5．过双曲线的右焦点作圆的切线，交轴于点，切圆于点，若，则双曲线的离心率是（????）

A． B． C．2 D．

6．设双曲线的左、右焦点分别为，若点在双曲线右支上，且为锐角三角形，则的取值范围（）

A． B． C． D．

7．若双曲线与双曲线有公共点，则双曲线的离心率的取值范围是（????）

A． B． C． D．

8．“天问一号”是执行中国首次火星探测任务的探测器，该名称源于屈原长诗《天问》，寓意探求科学真理征途漫漫，追求科技创新永无止境．图（1）是“天问一号”探测器环绕火星的椭圆轨道示意图，火星的球心是椭圆的一个焦点．过椭圆上的点P向火星被椭圆轨道平面截得的大圆作两条切线，则就是“天问一号”在点P时对火星的观测角．图（2）所示的Q，R，S，T四个点处，对火星的观测角最大的是（????）

A．Q B．R C．S D．T

二、多选题

9．下列给出的命题正确的是（????）

A．若直线l的方向向量为，平面的法向量为，则

B．两个不重合的平面的法向量分别是，则

C．若是空间的一组基底，则也是空间的一组基底

D．已知三棱锥，点P为平面ABC上的一点，且，则

10．已知抛物线的焦点为，，是抛物线上两点，则下列结论正确的（????）

A．点的坐标为

B．若直线经过焦点，则

C．若，则线段的中点到轴的距离为

D．若直线经过焦点且满足，则直线的倾斜角为

11．已知等差数列的前n项和为，且，，若，则i的取值为（????）

A．1或2 B．3或4 C．5 D．11

12．.如图，在菱形中，，沿对角线将折起，使点，之间的距离为，若分别为直线上的动点，则下列说法正确的是（????）

A．无论P运动到哪，都是锐角

B．线段的最小值为

C．平面平面

D．当分别为线段的中点时，与所成角的余弦值为

三、填空题

13．已知直线在两坐标轴上的截距相等，则实数的值为.

14．已知数列的前n项和，则数列通项公式为.

15．过点作圆的切线，则切线方程为．

16．已知，分别是双曲线C：的左、右焦点，P是双曲线C右支上一点，且，的平分线交x轴于点M，，则双曲线C的离心率为．

四、解答题

17．设数列{an}是公差不为零的等差数列，a1＝1，若a1，a2，a5成等比数列．

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)设，求数列{bn}的前n项和Sn．

18．如图，四棱锥的底面ABCD是矩形，平面ABCD，，．

(1)求证：平面；

(2)求二面角余弦值的大小；

19．已知圆.

（Ⅰ）写出圆C的圆心坐标及半径长；

（Ⅱ）已知圆C与x轴相交于A、B两点，试问在圆C上是否存在点P，使的面积等于？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

20．已知数列中，，.

(1)求证：是等比数列，并求的通项公式；

(2)若不等式对于恒成立，求实数的最小值.

21．如图，在直三棱柱中，点为的中点，，，.

（1）求证：；

（2）求与平面所成角的正弦值；

（3）求二面角的正弦值.

22．已知点在圆上，而为在轴上的投影，且点满足，设动点的轨迹为曲线.

(1)求曲线的方程；

(2)若是曲线上两点，且，为坐标原点，求的面积的最大值.

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参考答案：

1．D

【分析】利用两点的斜率公式即可得到答案.

【详解】

故选：D.

2．C

【分析】根据等比数列的通项公式求出首项与公比，得出通项公式即可求出的值.

【详解】设等比数列的公比为q，

因为，

所以，解得，

因为与的等差中项为，则有，即，解得，所以，故，

则，

所以．

故选：C

3．A

【分析】设圆心，由题意可得直线与直线垂直，从而可求出