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安徽省宿州市埇桥区教育集团2022-2023学年九年级上学期期末数学试题
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、单选题
1.的值等于(??)
A.1 B. C. D.2
2.反比例函数(k≠0)的图象经过点(-2,3),则下列点也在此函数图象上的是(????)
A.(1,6) B.(3,-2) C.(3,2) D.(-3,-2)
3.如图所示的几何体,其俯视图是(???)
A. B. C. D.
4.关于二次函数y=-(x+2)2-1,下列说法错误的是(????)
A.图象开口向下 B.图象顶点坐标是(-2,-1)
C.当x>0时,y随x增大而减小 D.图象与x轴有两个交点
5.在△ABC中,∠C=90°,BC=8,AB=17,则cosA的值是(????)
A. B. C. D.
6.某地新高考有一项“6选3”选课制,高中学生李鑫和张锋都已选了地理和生物,现在他们还需要从“物理、化学、政治、历史”四科中选一科参加考试.若这四科被选中的机会均等,则他们恰好一人选物理,另一人选化学的概率为(????)
A. B. C. D.
7.根据图中数字的规律,若第n个图中出现数字396,则()
??
A.17 B.18 C.19 D.20
8.在下列四幅图形中,能表示两棵小树在同一时刻阳光下影子的图形的可能是(????)
A.?? B.?? C.?? D.??
9.在同一坐标系中,直线和抛物线(a是常数,且a≠0)的图象可能是()
A. B.
C. D.
10.如图,矩形的对角线,交于点,,,过点作,交于点,过点作,垂足为,则的值为(??)
A. B. C. D.
二、填空题
11.已知,则的值为.
12.如图,菱形的对角线,,交于点,为的中点,若,则菱形的周长为.
13.课外活动小组测量学校旗杆的高度.如图,当太阳光线与地面成30°角时,测得旗杆AB在地面上的投影BC的长为24米,则旗杆AB的高度是米.
14.在平面直角坐标系xOy中,已知点A(-1,1)在抛物线y=x?+2bx+c上
(1)c=(用含b的式子表示);
(2)若将该抛物线向右平移t个单位(t≥),平移后的抛物线仍经过A(-1,1),则平移后抛物线的顶点纵坐标的最大值为.
三、解答题
15.计算:cos30°+2sin45°-tan60°.
16.如图,在△ABC中,BC=10,BC边上的高AD=10,矩形PQMN的顶点P、N分别在边AB、AC上,顶点Q、M在边BC上,若设DE=x,PN=y.
(1)求出y与x之间的函数表达式;
(2)直接写出当x取何值时,矩形PQMN面积最大;
17.如图,射线放置在的正方形虚线网格中,请在图中找出格点(即每个小正方形的顶点),使为直角三角形,并且分别满足下列要求.
(1)在图1中使的值为;
(2)在图2中使值为.
18.如图,一航船在A处测到北偏东60°方向上有一小岛B,航船向正东方向以40海里/小时的速度航行1.5小时到达C处,又测到小岛B在北偏东15°方向上.(参考数据:=1.414,≈1.732)
(1)求A处到小岛B的距离AB(结果保留整数);
(2)已知小岛B周围42海里内有暗礁,问:航船继续向正东方向航行,有无触礁危险?
19.如图所示,的顶点E在正方形ABCD对角线AC的延长线上,AE与BF交于点G,连接AF、CF,满足.
(1)求证:.
(2)若正方形ABCD的边长为1,,求的值.
20.如图,一次函数y=-x+1的图象与反比例函数y=的图象分别交于点A.B,且点A的横坐标为-2,点B的横坐标为4,一次函数的图象与y轴交于点C.
(1)求反比例函数的表达式;
(2)若点P在y轴上,且△ABP的面积为6,求出点P的坐标.
21.已知关于x的一元二次方程有两个实数根.
(1)求k的取值范围;
(2)若,求k的值.
22.某公司销售一种商品,进价为20元/件,经过市场训查发现,该商品的日销售量y(件)与当天的销售单价x(元/件)是一次函数关系,其销售单价、日销售量的三组对应数值如下表:
销售单件(元/件)
30
35
40
日销售量
500
450
400
(1)求y与x的关系式;
(2)水该商品每天获得的利润w(元)的最大值;
(3)若因批发商调整进货价格,该商品的进价变为m元,该公司每天的销量与当天的销售单价的关系不变,该公司为了不亏术,至少需按30元/件销售,而物价部门规定,销售单价不超过52元/件,在实际销售
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