八年级数学第8讲.分式方程.尖子班.教师版-(2).docVIP

八年级数学第8讲.分式方程.尖子班.教师版-(2)

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分式方程8

分式方程

8

满分晋级SHAPE

满分晋级

方程8级分式方程春季班第三讲暑期班第八讲寒假班第一讲方程9级一元二次方程

方程8级

分式方程

春季班第三讲

暑期班第八讲

寒假班第一讲

方程9级

一元二次方程

认识初步

方程7级

二元一次方程

的应用

漫画释义如何计算SHAPE

漫画释义

最简公分母不等于零的值是原方程的根；使最简公分母等于零的值是原方程的增根．

注意：⑴增根能使最简公分母等于．

⑵增根是去分母后所得整式方程的根．

3．解分式方程产生增根的原因

增根的产生是在解分式方程的第一步“去分母”时造成的，根据方程的同解原理，方程的两边都乘以（或除以）同一个不为的数，所得的方程是原方程的同解方程，如果方程的两边都乘以的数是，那么所得的方程与原方程不是同解方程，这时求得的根就是原方程的增根，即分式方程无解．

夯实基础SHAPE

夯实基础

解下列分式方程：

⑴（西城期末）

⑵（人大附期中）

⑶（人大附期中）

⑷（首师附期中）

⑴⑵⑶原方程无解⑷

对于分式方程的题，开始讲的时候要让学生写过程，尤其强调必须要验根.

能力提升

能力提升

⑴若分式方程：有增根，则的值为__________.（2017攀枝花）

⑵若关于的分式方程无解，则的值为_________.（2017鸡西）

⑶若分式方程的解是正数，求的取值范围.

⑷解关于的方程

⑴解分式方程得：，由于有增根，则

∴，∴

⑵解分式方程得：，由于方程无解，则或3

当时，m无解，当时，

⑶解分式方程得：且

∴且

⑷∵∴

题型二巧解分式方程

题型二巧解分式方程

知识导航

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对于某些特殊类型的分式方程，如果采用常规方法来解，往往会带来繁琐的运算。下面举例介绍几种巧解分式方程的方法.

夯实基础

夯实基础

解下列关于x的方程（组）：

⑴

技巧1.局部通分法

【分析】用去分母化整式方程的常规办法来解，将会带来繁琐的运算，如能适当局部通分，并辅以除法求解，将会得到较为理想的效果．

【解析】局部通分得

去分母，得x2－7x＋10=x2－9x＋18

故x=4

经检验知x=4是原方程的解．

⑵

技巧2.分离常数法

【分析】方程中每一个分式的分母加1都等于它的分子，根据这样一个特点，可以把分子分成两项，然后分别用它的分母去除，消去分子中的未知数．

【解析】分离常数得

即

注：分离常数之后达到使分式方程简化的目的，之后可以用刚才的局部通分法继续解题

移项得：

局部通分得：

∴x2－14x＋48=x2－6x＋8

解得x=5

经检验x=5是原方程的解．

⑶

技巧3.换元法

【解析】设，则原方程组可化为

解得，∴

解得

经检验为原方程组的解．

【探究对象】分式方程运算的几种技巧

【探究目的】在上述几种巧解的基础上进行运算技巧的拓展，使学生更深入地掌握本讲内容

【技巧四】局部换元法

【分析】通过观察发现各分式中分母都和这一式子有联系，故可用局部换元法

【解析】令=y，原方程变成

解之并检验可得y=3。

∴x2－x＋1=3，解之可得x1=2，x2=－1

注：涉及一元二次方程简单解法，教师可适当铺垫

故原方程的根是x1=2，x2=－1．

【技巧五】裂项法

【解析】原方程可化为

即，解之得

经检验是原方程的根

【技巧六】倒数法

【解析】∵，方程化为

∴

∴

经检验是增根，舍去

∴原方程的解是

【技巧七】利用因式分解裂项法

【解析】原方程变化为：

∴

∴

经检验是原方程的根

【技巧八】逐步通分法

解得

经检验是原方程的根

能力提升

能力提升

观察：，，，，，…

⑴猜想：请你猜想出上述式子特点的一般规律，用含x（x表示整数）的等式表示出来．

⑵运用：请利用上述规律，解关于x的方程：

方程左边适合先裂项，然后对消化简，再去分母．

⑴

⑵原方程可化为：

化简，得

∴

∴

检验：把代入原方程中的每一个分母，各分母均不为零．

所以是原方程的根．

阅读并完成下列问题：

方程的解是；方程的解是；方程的解是

⑴观察上述方程及解，可猜想关于的方程的解是；

⑵利用上述规律，解关于的方程的解是；

⑶请将方程变