几种特殊类型函数的积分.ppt

解：令则原式例11：求积分机动目录上页下页返回结束第31页，讲稿共65页，2023年5月2日，星期三例12：求积分解：令机动目录上页下页返回结束第32页，讲稿共65页，2023年5月2日，星期三例13：求积分解：令机动目录上页下页返回结束第33页，讲稿共65页，2023年5月2日，星期三简单无理函数积分小结机动目录上页下页返回结束1、当被积函数含有根式，且根式中含有三角函数、指数函数、对数函数时，可先令整个根式为t，去掉根式后再作。第34页，讲稿共65页，2023年5月2日，星期三机动目录上页下页返回结束解1:例14：求积分第35页，讲稿共65页，2023年5月2日，星期三机动目录上页下页返回结束解2：例14：求积分第36页，讲稿共65页，2023年5月2日，星期三故机动目录上页下页返回结束第37页，讲稿共65页，2023年5月2日，星期三四、内容小结1.可积函数的特殊类型有理函数分解多项式及部分分式之和三角函数有理式万能代换简单无理函数三角代换根式代换2.特殊类型的积分按上述方法虽然可以积出,但不一定要注意综合使用基本积分法,简便计算.简便,机动目录上页下页返回结束第38页，讲稿共65页，2023年5月2日，星期三作业习题4-4(P280)2(双)；3(双)；4(双)；机动目录上页下页返回结束第39页，讲稿共65页，2023年5月2日，星期三机动目录上页下页返回结束解:备用题第40页，讲稿共65页，2023年5月2日，星期三2、求积分解:机动目录上页下页返回结束第41页，讲稿共65页，2023年5月2日，星期三3、求积分解1机动目录上页下页返回结束第42页，讲稿共65页，2023年5月2日，星期三解2修改万能置换公式,令机动目录上页下页返回结束3、求积分第43页，讲稿共65页，2023年5月2日，星期三解3可以不用万能置换公式.说明：比较以上三种解法便知，万能置换不一定是最佳方法,故三角有理式的计算中先考虑其它手段,不得已才用万能置换.机动目录上页下页返回结束3、求积分第44页，讲稿共65页，2023年5月2日，星期三解:说明:通常求含的积分时,往往更方便.的有理式用代换4、求积分机动目录上页下页返回结束第45页，讲稿共65页，2023年5月2日，星期三解法1令原式机动目录上页下页返回结束5、求积分解法2原式第46页，讲稿共65页，2023年5月2日，星期三关于几种特殊类型函数的积分第1页，讲稿共65页，2023年5月2日，星期三定义：两个多项式的商表示的函数称为有理函数.一、有理函数的积分即称此有理函数是真分式；称此有理函数是假分式；机动目录上页下页返回结束第2页，讲稿共65页，2023年5月2日，星期三利用多项式除法,假分式可以化成一个多项式和一个真分式之和。例多项式的不定积分是容易求的，因此，下面我们只讨论真分式的不定积分。说明：机动目录上页下页返回结束第3页，讲稿共65页，2023年5月2日，星期三机动目录上页下页返回结束第4页，讲稿共65页，2023年5月2日，星期三（1）分母中若有因式，则分解后含有下列项:则分解后含有下列项：（2）分母中若有因式,其中具体步骤如下：机动目录上页下页返回结束第5页，讲稿共65页，2023年5月2日，星期三四种典型部分分式的积分:变分子为再分项积分机动目录上页下页返回结束第6页，讲稿共65页，2023年5月2日，星期三整理得例1求积分解机动目录上页下页返回结