空间角的计算.ppt

8.①证明：以为正交基底，建立空间直角坐标系如图。则可得8.已知正方体的边长为2，O为AC和BD的交点，M为的中点（1）求证：直线面MAC;?（2）求二面角的余弦值.B1A1C1D1DCBAOMxyz第31页，讲稿共59页，2023年5月2日，星期三②B1A1C1D1DCBAOMxyz第32页，讲稿共59页，2023年5月2日，星期三例1如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC,E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F.(1)求证：PA//平面EDB(2)求证：PB⊥平面EFD(3)求二面角C-PB-D的大小。ABCDPEF第33页，讲稿共59页，2023年5月2日，星期三ABCDPEFXYZG解：如图所示建立空间直角坐标系，点D为坐标原点，设DC=1(1)证明：连结AC,AC交BD于点G,连结EG第34页，讲稿共59页，2023年5月2日，星期三ABCDPEFXYZG(2)求证：PB⊥平面EFD第35页，讲稿共59页，2023年5月2日，星期三ABCDPEFXYZ(3)求二面角C-PB-D的大小。第36页，讲稿共59页，2023年5月2日，星期三ABCDPEFXYZ第37页，讲稿共59页，2023年5月2日，星期三第38页，讲稿共59页，2023年5月2日，星期三例2、如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC底面ABCD。已知AB=2，BC=2，SA=SB=.(1)求证(2)求直线SD与平面SAB所成角的正弦值。SABCDOxyz第39页，讲稿共59页，2023年5月2日，星期三SABDOC证明：(1)取BC中点O，连接OA、OS。第40页，讲稿共59页，2023年5月2日，星期三(2)求直线SD与平面SAB所成角的正弦值。SABCOxyzD所以直线SD与平面SAB所成角的正弦值为第41页，讲稿共59页，2023年5月2日，星期三例3如图,在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为矩形，侧棱PA⊥底面ABCD，PA=AB=1,AD=，在线段BC上是否存在一点E,使PA与平面PDE所成角的大小为450?若存在，确定点E的位置；若不存在说明理由。DBACEPxzy第42页，讲稿共59页，2023年5月2日，星期三关于空间角的计算第1页，讲稿共59页，2023年5月2日，星期三空间向量的引入为代数方法处理立体几何问题提供了一种重要的工具和方法，解题时，可用定量的计算代替定性的分析，从而避免了一些繁琐的推理论证。求空间角与距离是立体几何的一类重要的问题，也是高考的热点之一。我们主要研究怎么样用向量的办法解决空间角的问题。第2页，讲稿共59页，2023年5月2日，星期三空间的角：空间的角常见的有：线线角、线面角、面面角。空间两条异面直线所成的角可转化为两条相交直线所成的锐角或直角。故我们研究线线角时，就主要求范围内的角；斜线与平面所成的角是指斜线与它在面内的射影所成锐角，再结合与面垂直、平行或在面内这些特殊情况，线面角的范围也是；两个平面所成的角是用二面角的平面角来度量。它的范围是。总之，空间的角最终都可以转化为两相交直线所成的角。因此我们可以考虑通过两个向量的夹角去求这些空间角。第3页，讲稿共59页，2023年5月2日，星期三异面直线所成角的范围：思考：结论：一、线线角：第4页，讲稿共59页，2023年5月2日，星期三所以与所成角的余弦值为解：以点C为坐标原点建立空间直角坐标系,如图所示，设则：所以：例一：第5页，讲稿共59页，2023年5月2日，星期三练习：在长方体中，简解：第6页，讲稿共59页，2023年5月2日，星期三直线与平面所成角的范围：思考：结论：二、线面角：第7页，讲稿共59页，