第五章 二元一次方程（组） 及其解法（原卷版）（八年级数学上册同步考点类型大总结（北师大版））.docx

第五章二元一次方程组考点类型大总结

【知识点及考点类型梳理】

知识点一、二元一次方程（组）

考点类型一、二元一次方程（组）

考点类型二、用字母表示数

考点类型三、二元一次方程（组）的解

知识点二、二元一次方程组的求解

考点类型一、代入法

考点类型二、消元法

考点类型三、含参数类型

考点类型四、整体思想、换元思想

考点类型五、新定义风向

知识点一、二元一次方程（组）

考点类型一、二元一次方程（组）

1．已知关于x，y的方程是二元一次方程，则m，n的值为（）

A． B． C． D．

2．若是二元一次方程，那么、的值分别为（）

A．， B．， C．， D．，

3．方程中是二元一次方程的有___个．

4．如果是二元一次方程，则____，_____．

5．下列方程组中，是二元一次方程组的是（）

A． B． C． D．

6．下列方程组中是二元一次方程组的是（）

A． B．

C． D．

7．已知方程组是关于x，y的二元一次方程组，则（）

A． B． C． D．

考点类型二、用字母表示数

8．由可以得到用表示的式子为（）

A． B．

C． D．

9．在二元一次方程中，用含x的代数式表示y，则下面结论正确的是（）

A． B． C． D．

10．把方程改成用含x的代数式表示y为__________．

考点类型三、二元一次方程（组）的解

11．已知是方程mx﹣y＝3的解，则m的值是（）

A．﹣1 B．1 C．﹣7 D．7

12．如果方程组的解是方程的一个解，则m的值为（?????）

A．0 B．1 C．2 D．3

13．二元一次方程有______个解，有________个正整数解，它们是___________．

14．若二元一次方程组和解相同，则可通过解方程组（）求得这个解．

A． B．

C． D．

15．若关于x，y的方程组的解是，则方程组的解是（）

A． B． C． D．

16．已知关于x、y的方程组的解x与y互为相反数，则__________．

知识点二、二元一次方程组的求解

考点类型一、代入法

17．用代入法解下列方程组：

（1）；

（2）；

（3）；

（4）．

考点类型二、消元法

18．用加减法解下列方程组：

（1）；

（2）；

（3）；

（4）．

考点类型三、含参数类型

19．甲、乙两人同解方程组时，甲看错了方程①中的，解得，乙看错了②中的，解得，试求的值．

20．若关于、的二元一次方程组与方程组有相同的解．求、的值．

21．已知关于x、y的方程组的解和的解相同，求代数式2a+b的平方根．

考点类型四、整体思想、换元思想

22．材料：解方程组时，可由①得③，然后再将③代入②得，求得，从而进一步求得这种方法被称为“整体代入法”请用这样的方法解方程组

23．阅读材料在解方程组时，明明采用了一种“整体代换”的解法．

解：将方程②变形：4x+10y+y＝5，即2（2x+5y）+y＝5③；

把方程①代入③得2×3+y＝5，∴y＝﹣1，

把y＝﹣1代入①，得x＝4，

∴方程组的解为．

请你解决以下问题；模仿明明的“整体代换”法解方程组．

24．阅读下列材料：

小明同学遇到下列问题：解方程组小明发现如果用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，容易出错．如果把方程组中的（2x+3y）看成一个整体，把（2x﹣3y）看成一个整体，通过换元，可以解决问题．以下是他的解题过程：令m＝2x+3y，n＝2x﹣3y．原方程组化为，解的，把代入m＝2x+3y，n＝2x﹣3y，得解得所以，原方程组的解为．

请你参考小明同学的做法解方程组：

（1）；

（2）．

考点类型五、新定义风向

25．在平面直角坐标系中，已知点，点（其中为常数，且），则称是点的“系置换点”．例如：点的“3系置换点”的坐标为，即．

（1）点(2，0)的“2系置换点”的坐标为________；

（2）若点的“3系置换点”的坐标是(-4，11)，求点的坐标．

（3）若点（其中），点的“系置换点”为点，且，求的值；

26．对，定义一种新的运算，规定：（其中）．

（1）若已知，，则_________．

（2）已知，．求，的值；

（3）在（2）问的基础上，若关于正数的不等式组恰好有2个整数解，求的取值范围．