广东省广州市广州大学附属中学2023-2024学年九年级上学期大联盟月考数学试题（含答案解析）.docx

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广东省广州市广州大学附属中学2023-2024学年九年级上学期大联盟月考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．在中，无理数的个数是（????）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．下列五个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（???）

A．1个 B．2个 C．3个 D．个

3．下列运算中，正确的是（????）

A． B．

C． D．

4．如图，的直径为，弦，垂足为，，则的长为(???)

??

A．2 B．3 C．4 D．5

5．二次函数的图象向右平移3个单位，向上平移3个单位，得到新函数图象表达式是（）

A． B．

C． D．

6．如图，四边形内接于，若，则的度数为（???）

A． B． C． D．

7．对于函数的图象，下列结论错误的是（）

A．图象必经过点

B．图象经过第一、二、四象限

C．与轴的交点为

D．若两点，在该函数图象上，则

8．若关于x的一元二次方程kx2+3x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是（）

A．k≥ B．k> C．k≥且k≠0 D．k>且k≠0

9．如图，和是以点O为位似中心的位似图形．若，则与的周长比是（）

??

A． B． C． D．

10．如图，已知二次函数的图象如图所示，对于下列结论，其中正确结论的个数是（）

①；

②；

③；

④若m为任意实数；则．

??

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题

11．若二次根式有意义，则a的取值范围是．

12．一个圆锥的母线长为，它的侧面展开图的圆心角为，则这个圆锥的底面半径r为．

13．若方程是关于x的一元二次方程，则m的取值范围．

14．已知是直线上的点，则的值是．

15．计算：．

16．是边长为5的等边三角形，是边长为3的等边三角形，直线BD与直线AE交于点F．如图，将绕点C旋转1周，在这个旋转过程中，线段AF长度的最小值是．

三、解答题

17．解不等式组：．

18．先化简再求值：，其中．

19．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．

（1）作⊙O，使它过点A、B、C（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；

（2）在（1）所作的圆中，若AC＝2，AB＝4，求劣弧BC的长．

20．第31届世界大学生夏季运动会于2023年7月28日-8月8日在成都举行．彬彬和明明申请足球A、篮球B、排球C、乒乓球D．四项赛事中某一项的志愿者，他们被随机分配到这四项赛事中的任意一项的可能性相同．

(1)“彬彬被分配到乒乓球D．赛事做志愿者”是___________事件(填“必然”、“不可能”或“随机”)．

(2)请用画树状图法或列表法，求彬彬和明明被分配到同一项赛事做志愿者的概率．

21．如图，为的直径，为上一点，与过点的切线互相垂直，垂足为点，交于点，连接，．

??

(1)求证：；

(2)若，，求的长．

22．2023春节档电影《满江红》热映，进一步激发观众爱国之情．帝都南阳与名将岳飞有着一段传颂至今的历史——公元1138年，岳飞统军过南阳到武侯祠敬拜诸葛亮，雨夜含泪手书前后《出师表》，为南阳留下了千古绝唱“三绝碑”．

某超市采购了两批同样的《出师表》纪念品挂件，第一批花了3300元，第二批花了4000元，已知第一批每个挂件的进价是第二批的倍，且第二批比第一批多购进25个．

(1)求第二批每个挂件的进价；

(2)两批挂件售完后，该超市以第二批每个挂件的进价又采购一批同样的挂件，经市场调查发现，当售价为每个60元时，每周能卖出40个，若每降价1元，每周多卖10个，由于货源紧缺，每周最多能卖90个，求每个挂件售价定为多少元时，每周可获得最大利润，最大利润是多少？

23．如图，在平面直角坐标系中，直线与y轴交于点A，与直线交于点，B为直线上一点．

??

(1)求a，b的值；

(2)当线段最短时，求点B的坐标；

(3)在x轴上找一点C，使的值最大，请直接写出点C的坐标，并直接写出最大值．

24．已知：如图①，在矩形中，，，，垂足是E．点F是点E关于的对称点，连接．

??

(1)求和的长；

(2)若将沿着射线方向平移，设平移的距离为m（平移距离指点B沿方向所经过的线段长度）．当点F分别平移到线段上时，求出相应的m的值．

(3)如图②，将绕点B顺时针旋转，记旋转中的为，在旋转过程中，设所在的直线与直线交于点P，与直线交于点Q．当为等腰三角形时，直接写出的长．

25．已知抛物线经过点．

(1)求抛