甘肃省武威市第七中学2023-2024学年高一上学期期末数学试题（含答案解析）.docx

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甘肃省武威市第七中学2023-2024学年高一上学期期末数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知全集，集合，集合，则（????）

A． B． C． D．

2．与角终边相同的最小正角是（????）

A． B． C． D．120°

3．若一扇形的圆心角为，半径为，则扇形的面积为

A． B． C． D．

4．函数零点所在的区间是（）

A． B．

C． D．

5．设，，，则（????）

A． B． C． D．

6．已知为第二象限角，若，则（????）

A． B． C． D．

7．已知是定义在上的增函数，求的取值范围是（????）

A． B． C． D．

8．已知函数的定义域为R，为偶函数，且对，满足，若，则不等式的解为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知函数，下列结论中正确的是（????）

A．函数的周期为

B．直线是函数图象的一条对称轴

C．函数的单调递增区间为

D．函数是偶函数

10．下列选项正确的是（????）

A．若，则

B．若，则

C．若正实数，满足，则的最小值为8

D．的最小值为2

11．若函数（且）的图象如图所示，则下列函数图象不正确的是（????）

A． B．

C． D．

12．给出以下四个判断，其中正确的是（????）

A．已知函数的值域为

B．关于“的不等式有解”的一个必要不充分条件是

C．函数，定义域，值域，则满足条件的有3个

D．若函数，且，则实数m的值为

三、填空题

13．函数的定义域是.

14．已知，若，则的值为

15．已知函数且，且，则的值是

16．若点（1，2）既在函数的图象上，又在它的反函数的图象上，则函数的解析式

四、解答题

17．（1）计算：；

（2）已知，求的值．

18．设函数.

(1)在给出的直角坐标系中画出函数在区间上的图象；

(2)求出函数在上的单调区间和最值.

19．已知幂函数为偶函数.

(1)求的解析式；

(2)若，求实数的取值范围.

20．已知函数：，.

(1)若过定点，求的单调递增区间；

(2)若值域为，求的取值范围.

21．函数的部分图象如图所示．

??

(1)求函数的解析式；

(2)将函数的图象先向右平移个单位，再将所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，若关于的方程在上有两个不等实根，求实数的取值范围，并求的值．

22．已知定义域为的函数是奇函数，当时，.

(1)求函数的解析式；

(2)判断函数的单调性；

(3)若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.

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参考答案：

1．C

【分析】首先解一元二次不等式求出集合，再根据补集、交集的定义计算可得.

【详解】由，即，解得或，

所以，

则，又，

所以.

故选：C

2．C

【分析】求出与角终边相同的角，进而可得最小正角.

【详解】与角终边相同的角为，

当时，取最小正角，为

故选：C.

3．B

【解析】将化为弧度，代入扇形面积公式即可求得结果.

【详解】????

本题正确选项：

【点睛】本题考查扇形面积公式的应用，属于基础题.

4．C

【分析】利用函数的单调性及零点存在性定理即可得解.

【详解】由单调性的性质易得在上单调递增，

又，，

所以的零点所在的区间是.

故选：C.

5．C

【解析】根据对数函数的单调性可得，再利用指数函数和幂函数的单调性知，从而比较出大小.

【详解】；根据指数函数和幂函数的单调性知，

故.

故选：C

【点睛】本题考查了指数函数、对数函数、幂函数的单调性比较大小，属于基础题.

6．C

【分析】由同角三角函数的基本关系式结合为第二象限角的条件即可求解.

【详解】由可得，因为为第二象限角，

所以，

所以，

故选：C.

7．A

【分析】根据题意，由每一段都为增函数，且断点处左侧的函数值不大于右侧的函数值求解.

【详解】因为是定义在上的增函数，

所以，解得，

所以实数的取值范围是，

故选：A.

8．D

【分析】由题意求得函数关于直线对称，且函数在上单调递增，在上单调递减，由，结合对称性，可得，从而可得，求解即可.

【详解】为上的偶函数，

函数关于直线对称.

，

对，满足，

等价于，即函数在上单调递增，

又因为函数关于直线对称，所以函数在上单调递减.

则可化为，

解得或.

故选：D.

9．ACD

【分析】