福建省龙岩市第一中学2024届高三上学期第三次月考数学试题（含答案解析）.docx

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

福建省龙岩市第一中学2024届高三上学期第三次月考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，，则（????）

A． B． C． D．

2．已知复数，则在复平面内所对应的点位于（????）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．已知，则（????）

A． B． C． D．

4．已知等差数列的前项和为，若，，则取最大值时的值为（????）

A．10 B．11 C．12 D．13

5．已知是球表面上的点，，，，，则球表面积等于

A．4 B．3 C．2 D．

6．已知为平面的一个法向量，为一条直线，则“”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

7．已知抛物线：（）的焦点为，点为抛物线上一点，，若，则点的纵坐标是（????）

A． B． C． D．

8．如图，已知双曲线的左?右焦点分别为，，过的直线与分别在第一?二象限交于两点，内切圆半径为，若，则的离心率为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知，直线，且，则（????）

A． B． C． D．

10．如图，在棱长为4的正方体中，E，F，G分别为棱，，的中点，点P为线段上的动点，则（????）

A．两条异面直线和所成的角为

B．存在点P，使得平面

C．对任意点P，平面平面

D．点到直线的距离为4

11．电子通讯和互联网中，信号的传输?处理和傅里叶变换有关.傅里叶变换能将满足一定条件的某个函数表示成三角函数（正弦和或余弦函数）的线性组合.例如函数的图象就可以近似地模拟某种信号的波形，则（????）

A．为周期函数，且最小正周期为

B．为奇函数

C．的图象关于直线对称

D．的导函数的最大值为7

12．已知函数，数列满足函数的图像在点处的切线与x轴交于点且，则下列结论正确的是（）

A． B．

C． D．

三、填空题

13．已知，，则在方向上的投影向量的坐标为．

14．已知函数有2个极值点，，则．

15．已知定义在上的函数在上单调递增，且函数为奇函数，则的解集为.

16．黄金比又称黄金律，是指事物各部分间一定的数学比例关系，即将整体一分为二，较大部分与较小部分之比等于整体与较大部分之比．其中，较大部分与整体之比的比值称为黄金分割数，黄金分割数被公认为最具有审美意义的比例数字．若数列是以黄金分割数为公比的等比数列，且，则．

四、解答题

17．在中，角的对边分别是，且.

(1)求角；

(2)若的中线长为，求面积的最大值.

18．已知为等比数列的前n项和，若，，成等差数列，且.

(1)求数列的通项公式；

(2)若，且数列的前n项和为，证明：.

19．如图，平面平面，点为半圆弧上异于，的点，在矩形中，，设平面与平面的交线为.

(1)证明：平面；

(2)当与半圆弧相切时，求平面与平面的夹角的余弦值.

20．已知函数．

(1)求函数的极值；

(2)证明：当时，，使得．

21．已知椭圆离心率为，焦距为.

(1)求的方程；

(2)过点分别作斜率和为的两条直线与，设交于、两点，交于、两点，、的中点分别为、.求证：直线过定点.

22．设抛物线C：的焦点为F，P是抛物线外一点，直线PA，PB与抛物线C切于A，B两点，过点P的直线交抛物线C于D，E两点，直线AB与DE交于点Q.

(1)若AB过焦点F，且，求直线AB的倾斜角；

(2)求的值.

答案第=page11页，共=sectionpages22页

答案第=page11页，共=sectionpages22页

参考答案：

1．D

【分析】解不等式求得集合，求函数的定义域求得集合，由此求得.

【详解】由，解得，所以.

由得，所以，

所以.

故选：D

2．D

【分析】先用复数的除法公式对复数化简，再求出共轭复数，得到共轭复数所在象限.

【详解】因为，所以

则在复平面内所对应的点位于第四象限.

故选：D.

3．A

【分析】根据三角恒等变换的知识化简已知等式，从而求得.

【详解】因为，

即，两边平方可得，

解得.

故选：A

4．A

【分析】利用等差数列的性质得出即可求解.

【详解】等差数列，，，

，，则取最大值时，.

故选：A.

5．A

【详解】球心O为ＳＣ的中点，所以球Ｏ的半径为，所以,故选A.

6．B

【解析】将“”与“”相互推导，根据能否推导的情况判断充分、必要条件.

【详解】当“”时，由于可能在平面内，