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非线性微分方程及稳定性课件
目录非线性微分方程的基本概念非线性微分方程的稳定性非线性微分方程的数值解法非线性微分方程的应用非线性微分方程的展望
01非线性微分方程的基本概念
非线性微分方程是描述系统状态随时间变化的数学模型，其解是时间t的函数。根据方程的形式和特性，非线性微分方程可以分为一阶、二阶和高阶非线性微分方程等。定义与分类分类定义
微分方程的解法解析解法通过对方程进行变换和化简，求得方程的显式解或隐式解。数值解法利用数值计算方法，如欧拉法、龙格-库塔法等，求得方程的近似解。
对于二维系统，将方程的解绘制在平面图上，形成相平面。通过观察相平面的变化趋势，可以了解系统状态的演化过程。相平
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