一元一次不等式应用题及练习.docx

一元一次不等式组的典型应用题类型一

例1.某校初三年级春游，现有36座和42座两种客车供选择租用，若只租用36座客车若干辆，则正好坐满；若只租用42座客车，则能少租一辆，且有一辆车没有坐满，但超过30人；已知36座客车每辆租金400元，42座客车每辆租金440元．

该校初三年级共有多少人参加春游?

请你帮该校设计一种最省钱的租车方案．

【思路点拨】本题的关键语句是：“若只租用42座客车，则能少租一辆，且有一辆车没有坐满，但

超过30人”．理解这句话，有两层不等关系．

租用36座客车x辆的座位数小于租用42座客车(x-1)辆的座位数．

租用36座客车x辆的座位数大于租用42座客车(x-2)辆的座位数+30．

【答案与解析】

解：(1)设租36座的车x辆．

?36x?42(x?1) ?x?7

? ?据题意得：?36x?42(x?2)?30，解得：?x?

? ?

由题意x应取8，则春游人数为：36×8＝288(人)．

(2)方案①：租36座车8辆的费用：8×400＝3200(元)，方案②：租42座车7辆的费用：7×440＝3080(元)，

方案③：因为42×6+36×1＝288，所以租42座车6辆和36座车1辆的总费用：6×440＋1×400＝3040(元)．

所以方案③：租42座车6辆和36座车1辆最省钱．

练习一：

将一筐橘子分给几个儿童，若每人分4个，则剩下9个橘子；若每人分6个，则最后一个孩子分得的橘子将少于3个，则共有 个儿童， 个橘子．

5.12四川地震后，怀化市立即组织医护工作人员赶赴四川灾区参加伤员抢救工作．拟派30名医护人员，携带20件行李（药品、器械），租用甲、乙两种型号的汽车共8辆，日夜兼程赶赴灾区．经了解，甲种汽车每辆最多能载4人和3件行李，乙种汽车每辆最多能载2人和8件行李．

设租用甲种汽车x辆，请你设计所有可能的租车方案；

若甲、乙汽车的租车费用每辆分别为8000元、6000元，请你选择最省钱的租车方案．

类型二

例2.某市部分地区遭受了罕见的旱灾，“旱灾无情人有情”．某单位给某乡中小学捐赠一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件．

求饮用水和蔬菜各有多少件？

现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学．已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件．

在（2）的条件下，如果甲种货车每辆需付运费400元，乙种货车每辆需付运费360元．运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？

?x?y?320,

? ?解：（1）设饮用水有x件，蔬菜有y

? ?

?x y 80,

?x?200,

?解得?

?

?y 120.

所以饮用水和蔬菜分别为200件和120件．

（2）设租用甲种货车m辆，则租用乙种货车(8-m)辆．

?40m?20(8?m)?200,

? ?

? ? ?

?10m 20(8 m) 120.

解得2≤m≤4．

又因为m为整数，所以m＝2或3或4．所以安排甲、乙两种货车时有3种方案．设计方案分别为：①2×400+6×360＝2960（元）；②3×400+5×360＝3000（元）；

③4×400+4×360＝3040（元）．所以方案①运费最少，最少运费是2960元．练习二：

1.户种植的两类蔬菜的种植面积与总收入如下表：

种植户

种植A类蔬菜面积

种植B类蔬菜面积

总收入

（单位：亩）

（单位：亩）

（单位：元）

甲

3

1

12500

乙

2

3

16500

说明：不同种植户种植的同类蔬菜每亩平均收入相等．

⑴求A、Ｂ两类蔬菜每亩平均收入各是多少元？

⑵某种植户准备租20亩地用来种植A、Ｂ两类蔬菜，为了使总收入不低于63000元，且种植Ａ类蔬菜的面积多于种植Ｂ类蔬菜的面积（两类蔬菜的种植面积均为整数），求该种植户所有租地方案.

2、某公司为了更好得节约能源，决定购买一批节省能源的10台新机器。现有甲、乙两种型号的设备，其中每台的价格、工作量如下表。经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，

购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少6万元．

价格（万元/台）产量（吨/月）

求a,b的值；

甲型240

乙型180

经预算：该公司购买的节能设备的资金不超过110万元，请列式解答有几种购买方案可供选择；

在（2）