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2024届青海省互助县第一中学数学高三上期末质量跟踪监视试题
考生须知:
1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知展开式中第三项的二项式系数与第四项的二项式系数相等,,若,则的值为()
A.1 B.-1 C.8l D.-81
2.已知数列的前项和为,且,,,则的通项公式()
A. B. C. D.
3.已知x,y满足不等式组,则点所在区域的面积是()
A.1 B.2 C. D.
4.若不等式对于一切恒成立,则的最小值是()
A.0 B. C. D.
5.已知,,则的大小关系为()
A. B. C. D.
6.空气质量指数是反映空气状况的指数,指数值趋小,表明空气质量越好,下图是某市10月1日-20日指数变化趋势,下列叙述错误的是()
A.这20天中指数值的中位数略高于100
B.这20天中的中度污染及以上(指数)的天数占
C.该市10月的前半个月的空气质量越来越好
D.总体来说,该市10月上旬的空气质量比中旬的空气质量好
7.若P是的充分不必要条件,则p是q的()
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
8.已知函数,其中,,其图象关于直线对称,对满足的,,有,将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象,则函数的单调递减区间是()
A. B.
C. D.
9.函数(),当时,的值域为,则的范围为()
A. B. C. D.
10.复数的实部与虚部相等,其中为虚部单位,则实数()
A.3 B. C. D.
11.已知定义在上的函数,若函数为偶函数,且对任意,,都有,若,则实数的取值范围是()
A. B. C. D.
12.在正方体中,点,,分别为棱,,的中点,给出下列命题:①;②;③平面;④和成角为.正确命题的个数是()
A.0 B.1 C.2 D.3
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.若满足约束条件,则的最小值是_________,最大值是_________.
14.,则f(f(2))的值为____________.
15.已知函数的定义域为R,导函数为,若,且,则满足的x的取值范围为______.
16.数列满足递推公式,且,则___________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)已知函数f(x)=x-1+x+2,记f(x)
(Ⅰ)解不等式f(x)≤5;
(Ⅱ)若正实数a,b满足1a+1
18.(12分)在底面为菱形的四棱柱中,平面.
(1)证明:平面;
(2)求二面角的正弦值.
19.(12分)某职称晋级评定机构对参加某次专业技术考试的100人的成绩进行了统计,绘制了频率分布直方图(如图所示),规定80分及以上者晋级成功,否则晋级失败.
晋级成功
晋级失败
合计
男
16
女
50
合计
(1)求图中的值;
(2)根据已知条件完成下面列联表,并判断能否有的把握认为“晋级成功”与性别有关?
(3)将频率视为概率,从本次考试的所有人员中,随机抽取4人进行约谈,记这4人中晋级失败的人数为,求的分布列与数学期望.
(参考公式:,其中)
0.40
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.780
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
20.(12分)已知四棱锥中,底面为等腰梯形,,,,丄底面.
(1)证明:平面平面;
(2)过的平面交于点,若平面把四棱锥分成体积相等的两部分,求二面角的余弦值.
21.(12分)设椭圆的左右焦点分别为,离心率是,动点在椭圆上运动,当轴时,.
(1)求椭圆的方程;
(2)延长分别交椭圆于点(不重合).设,求的最小值.
22.(10分)已知变换将平面上的点,分别变换为点,.设变换对应的矩阵为.
(1)求矩阵;
(2)求矩阵的特征值.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、B
【解析】
根据二项式系数的性质,可求得,再通过赋值求得以及结果即可.
【详解】
因为展开式中第三项的二项式系数与第四项的二项式系数相等,
故可得,
令,故可得,
又因为,
令,则,
解得
令,则.
故选:B.
【点睛】
本题考查二项式系数的性质,以及通过赋值法求系数之和,
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