中考数学每日一练之考点必杀500题：第二十七天（解析）.docxVIP

中考数学每日一练之考点必杀500题：第二十七天

选择题

1．几何体的三视图如图所示，这个几何体是（???????）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】

解：由几何体的三视图，可得这个几何体是

故选：C．

【点睛】考查了由三视图判断几何体的知识，解题时要认真审题，仔细观察，注意合理地判断空间几何体的形状．

2．如图，热气球探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角α为30°，看这栋楼底部C处的俯角β为60°，热气球与楼的水平距离AD为60米，则这栋楼的高度BC为（）

A．米 B．90米 C．80米 D．60米

【答案】C

【解析】

解：由题意可得，α＝30°，β＝60°，AD＝60，∠ADC＝∠ADB＝90°，

∴在Rt△ADB中，α＝30°，AD＝60，

∴，

∴BD＝，

在Rt△ADC中，β＝60°，AD＝60，

∴，

∴CD＝，

∴BC＝BD+CD＝，

即这栋楼的高度BC是米．

故选：C．

【点睛】

本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是明确题意，利用锐角三角函数解答．

3．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A．B．C．D．

【答案】C

【解析】

解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；

B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

C、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；

D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误，

故选：C．

【点睛】

本题考查两种对称图形，掌握轴对称图形与中心对称图形的概念是解决问题的关键．

4．如图，在等腰△ABC中，AB＝BC＝4，∠ABC＝45°，F是高AD和高BE的交点，则线段DF的长度为（）

A．2 B．2 C．4﹣2 D．

【答案】C

【解析】

解：∵AD⊥BC，

∴∠ADB＝90°，

∵∠ABC＝45°，

∴∠ABD＝∠DAB=45°，

∴BD＝AD，

∵∠CAD+∠AFE＝90°，∠CAD+∠C＝90°，∠AFE＝∠BFD，

∴∠AFE＝∠C，

∵∠AFE＝∠BFD，

∴∠C＝∠BFD，

在△BDF和△ADC中，

，

∴△BDF≌△ADC（AAS），

∴DF＝CD，

∵AB＝BC＝4，∠ABC＝45°，

∴，

∴DF＝CD＝4-，故C正确．

故选：C．

【点睛】

本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形．

5．如图，在平面直角坐标系中，A(3，0)，B(0，4)，将△AOB绕点O顺时针旋转一定角度得到△COD，点A，B的对应点分别为点C，D，若OD恰好经过AB的中点E，则点D的坐标为（）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】

解：∵A（3，0），B（0，4），AE＝EB

∴E（，2）

∴直线OD的解析式为y＝x

设D（m，m）

∵OD＝OB＝4

∴m2+（m）2＝16

∴m＝或﹣（﹣舍弃）

∴D（，）

故选：C．

【点睛】

本题考查坐标与图形变化-旋转，一次函数的性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会构建一次函数解决问题，学会利用参数构建方程解决问题．

填空题

1．计算：_____．

【答案】﹣1

【解析】

解：

＝2+1﹣23

＝2+1﹣1﹣3

＝﹣1，

故答案为：﹣1．

【点睛】

本题考查了负整数指数幂、零次幂、特殊角的三角函数和二次根式等知识，解题的关键是熟练掌握运算法则．

2．在△ABC中，，则△ABC的形状是___________．

【答案】等腰直角三角形

【解析】

解：∵，

∴，且，

即，，

∴∠A＝45°，∠B＝45°，

∴∠C=90°

∴△ABC是等腰直角三角形，

故答案为：等腰直角三角形．

【点睛】

本题考查特殊锐角三角函数值以及三角形形状的判断，掌握特殊锐角的三角函数值是正确判断的关键．

3．如图，在菱形ABCD中，于点E，，，则AB的长为______．

【答案】10

【解析】

解：，

，

在中，

，，

，

四边形为菱形，

．

故答案为：．

【点睛】

本题主要考查解直角三角形，菱形的性质，解题的关键是在中利用三角函数解出．

4．如图，在直角坐标系中，第一象限内的点A，B都在反比例函数的图象上，横坐标分别是4和2，点在x轴的正半轴上，满足．且，则k的值是_________

【答案】##

【解析】

如图，作AD⊥x轴，BE⊥x轴，

∵点A，B都在反比例函数的图象上，横坐标分别是4和2，

∴设点A(4，)，B(2，)，

∴D(4，0)，E(2，0)．

∵点C在x轴的正半轴上，满足AC丄BC，

则设点C为(m，0)，

∴CE=m?2，CD=4?m，BE=，AD=．

∵∠CBE+∠BCE=90°，∠BCE+∠ACD=90°，

∴∠ACD=∠CBE．

又∵∠ADC=∠CEB=90°，

∴△ACD∽△CBE