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2024届辽宁省重点高中协作校高三数学第一学期期末联考模拟试题

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知双曲线与双曲线没有公共点，则双曲线的离心率的取值范围是()

A． B． C． D．

2．德国数学家莱布尼兹(1646年-1716年)于1674年得到了第一个关于π的级数展开式,该公式于明朝初年传入我国.在我国科技水平业已落后的情况下,我国数学家?天文学家明安图(1692年-1765年)为提高我国的数学研究水平,从乾隆初年(1736年)开始,历时近30年,证明了包括这个公式在内的三个公式,同时求得了展开三角函数和反三角函数的6个新级数公式,著有《割圆密率捷法》一书,为我国用级数计算π开创了先河.如图所示的程序框图可以用莱布尼兹“关于π的级数展开式”计算π的近似值(其中P表示π的近似值),若输入,则输出的结果是()

A． B．

C． D．

3．在中，角所对的边分别为，已知，则（）

A．或 B． C． D．或

4．若两个非零向量、满足，且，则与夹角的余弦值为（）

A． B． C． D．

5．在平面直角坐标系中，锐角顶点在坐标原点，始边为x轴正半轴，终边与单位圆交于点，则（）

A． B． C． D．

6．是的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

7．下列函数中，在区间上单调递减的是（）

A． B． C． D．

8．已知函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，则的最小值为（）

A． B． C． D．

9．已知向量，，若，则（）

A． B． C． D．

10．已知集合，，则集合子集的个数为（）

A． B． C． D．

11．集合，，则（）

A． B． C． D．

12．已知数列，，，…，是首项为8，公比为得等比数列，则等于（）

A．64 B．32 C．2 D．4

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．若在上单调递减，则的取值范围是_______

14．的角所对的边分别为，且，，若，则的值为__________.

15．设函数，若对于任意的，∈[2，，≠，不等式恒成立，则实数a的取值范围是．

16．某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积是_____；最长棱的长度是_____．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）某网络商城在年月日开展“庆元旦”活动，当天各店铺销售额破十亿，为了提高各店铺销售的积极性，采用摇号抽奖的方式，抽取了家店铺进行红包奖励.如图是抽取的家店铺元旦当天的销售额（单位：千元）的频率分布直方图.

（1）求抽取的这家店铺，元旦当天销售额的平均值；

（2）估计抽取的家店铺中元旦当天销售额不低于元的有多少家；

（3）为了了解抽取的各店铺的销售方案，销售额在和的店铺中共抽取两家店铺进行销售研究，求抽取的店铺销售额在中的个数的分布列和数学期望.

18．（12分）随着改革开放的不断深入，祖国不断富强，人民的生活水平逐步提高，为了进一步改善民生，2019年1月1日起我国实施了个人所得税的新政策，其政策的主要内容包括：（1）个税起征点为5000元；（2）每月应纳税所得额（含税）收入个税起征点专项附加扣除；（3）专项附加扣除包括①赡养老人费用②子女教育费用③继续教育费用④大病医疗费用等．其中前两项的扣除标准为：①赡养老人费用：每月扣除2000元②子女教育费用：每个子女每月扣除1000元．新个税政策的税率表部分内容如下：

级数

一级

二级

三级

四级

每月应纳税所得额（含税）

不超过3000元的部分

超过3000元至12000元的部分

超过12000元至25000元的部分

超过25000元至35000元的部分

税率

3

10

20

25

（1）现有李某月收入29600元，膝下有一名子女，需要赡养老人，除此之外，无其它专项附加扣除．请问李某月应缴纳的个税金额为多少？

（2）为研究月薪为20000元的群体的纳税情况，现收集了某城市500名的公司白领的相关资料，通过整理资料可知，有一个孩子的有400人，没有孩子的有100人，有一个孩子的人中有300人需要赡养老人，没有孩子的人中有50人需要赡养老人，并且他们均不符合其它专项附加扣除（受统计的500人中，任何两人均不在一个家庭）．若他们的月收入均为20000元，依据样本估