7.4-二项分布与超几何分布-(新教材)人教A版(2019)高中数学选择性必修第三册课件.pptx

7.4二项分布与超几何分布

激趣诱思知识点拨孔子是我国古代著名的教育家、思想家,留下了许多至理名言,其中“三人行,必有我师焉”是我们大家都熟知的一句话.孔子的学问很高,但他也很谦虚,自称与任意两人(加上自己共三人)同行,则他们中间一定有一个人可以做自己的老师.这是孔子自谦的一句话,那么实际情况怎么样呢?我们不妨从概率的角度来看一下.

激趣诱思知识点拨一、二项分布1.伯努利试验:我们把只包含两个可能结果的试验叫做伯努利试验.2.n重伯努利试验:我们将一个伯努利试验独立地重复进行n次所组成的随机试验称为n重伯努利试验.n重伯努利试验具有如下共同特征:(1)同一个伯努利试验重复做n次;(2)各次试验的结果相互独立.

激趣诱思知识点拨3.二项分布一般地,在n重伯努利试验中,设每次试验中事件A发生的概率为p(0p1),用X表示事件A发生的次数,则X的分布列为P(X=k)=pk(1-p)n-k,k=0,1,2,…,n.如果随机变量X的分布列具有上式的形式,则称随机变量X服从二项分布,记作X~B(n,p).4.二项分布的均值与方差(1)两点分布:若X服从两点分布,则E(X)=p,D(X)=p(1-p).(2)二项分布:若X~B(n,p),则E(X)=np,D(X)=np(1-p).

激趣诱思知识点拨微练习同时抛掷两枚质地均匀的硬币10次,设两枚硬币同时出现反面的次数为ξ,则D(ξ)=()答案:A

激趣诱思知识点拨二、超几何分布1.定义:一般地,假设一批产品共有N件,其中有M件次品.从N件产品中随机抽取n件(不放回),用X表示抽取的n件产品中的次品数,则X的分布列为P(X=k)=,k=m,m+1,m+2,…,r.其中n,N,M∈N*,M≤N,n≤N,m=max{0,n-N+M},r=min{n,M}.如果随机变量X的分布列具有上式的形式,那么称随机变量X服从超几何分布.

激趣诱思知识点拨微练习设10件产品中有3件次品、7件正品,现从中抽取5件,求抽得次品件数ξ的分布列.解:由题意知ξ服从参数N=10,M=3,n=5的超几何分布.ξ的可能取值为0,1,2,3,则

激趣诱思知识点拨故随机变量ξ的分布列为ξ0123P????

探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测n重伯努利试验概率的求法例1甲、乙两人各射击一次,击中目标的概率分别是,假设每次射击是否击中目标,相互之间没有影响.(结果需用分数作答)(1)求甲射击3次,至少有1次未击中目标的概率;(2)若两人各射击2次,求甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标1次的概率.

探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测

探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测延伸探究1.在本例(2)的条件下,求甲、乙均击中目标1次的概率.

探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测2.在本例(2)的条件下,求甲未击中,乙击中2次的概率.

探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测反思感悟n重伯努利试验概率求法的三个步骤(1)判断:依据n重伯努利试验的特征,判断所给试验是否为n重伯努利试验.(2)分拆:判断所求事件是否需要分拆.(3)计算:就每个事件依据n重伯努利试验的概率公式求解,最后利用互斥事件概率加法公式计算.

探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测变式训练1某气象站天气预报的准确率为80%,计算(结果保留到小数点后面第2位):(1)“5次预报中恰有2次准确”的概率;(2)“5次预报中至少有2次准确”的概率.

探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测解:(1)5次预报相当于5次伯努利试验.“恰有2次准确”的概率为因此5次预报中恰有2次准确的概率约为0.05.(2)“5次预报中至少有2次准确”的对立事件为“5次预报全部不准确或只有1次准确”.所以所求概率为1-P=1-0.00672≈0.99.所以“5次预报中至少有2次准确”的概率约为0.99.

探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测两点分布与二项分布例2某运动员投篮命中率为p=0.6.(1)求投篮1次时命中次数X的均值;(2)求重复5次投篮时,命中次数Y的均值.

探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测解:(1)投篮1次,命中次数X的分布列如下表.X01P0.40.6则E(X)=0.6.(2)由题意,重复5次投篮,命中的次数Y服从二项分布,即Y~B(5,0.6),则E(Y)=5×0.6=3.

探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测反思感悟1.常见的两种分布的均值设p为一次试验中成功的概率,则(1)两点分布E(X)=p;(2)二项分布E(X)=np.熟练应用上述公式可大大减少运算量,提高解题速度.2.两点分布与二项分布辨析(1)相同点:一次试验中要么发生,要么不发生.(2)不同点:①随