江苏省无锡市仓下中学2023-2024学年九年级上学期第一阶段检测数学试题（含答案解析）.docx

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江苏省无锡市仓下中学2023-2024学年九年级上学期第一阶段检测数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列关于的方程中，一定是一元二次方程的为（????）

A． B． C． D．

2．若⊙O的半径为4cm，点A到圆心O的距离为5cm，那么点A与⊙O的位置关系是（??）

A．点A在圆外 B．点A在圆上 C．点A在圆内 D．不能确定

3．点是的外心，则点是的（????）

A．三条垂直平分线交点 B．三条角平分线交点

C．三条中线交点 D．三条高的交点

4．若关于的方程没有实数根，则的值可以为（??）．

A． B． C．0 D．1

5．下列说法：①优弧比劣弧长；②三点可以确定一个圆；③长度相等的弧是等弧；④经过圆内的一个定点可以作无数条弦；其中不正确的个数是（????）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

6．如图，△ABC内接于⊙O，∠C=45°，AB=2，则⊙O的半径为（）

A．1 B． C．2 D．

7．某厂一月份生产某机器100台，计划二、三月份共生产280台．设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是（）

A． B．

C． D．

8．如图,O的直径AB=2,点D在AB的延长线上,DC与O相切于点C,连接AC.若∠A=30°,则CD长为(??)

A． B． C． D．

9．如图，点O是矩形对角线上的一点，⊙O经过点C，且与边相切于点E，若，，则的半径长为（?????）

A． B． C． D．4

10．如图，E是的直径上一点，，，过点E作弦，P是上一动点，连接，过点A作，垂足为Q，则的最小值为（????）

A． B． C． D．

二、填空题

11．若x=2是方程x2+3x﹣2m=0的一个根，则m的值为．

12．方程的根为．

13．若一元二次方程mx2+4x+5=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为

14．如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE＝3cm，DE＝7cm，则弦AB＝cm．

15．如图，四边形ABCD是的内接四边形，若，则的大小为度．

16．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=6，AB=10，D为BC边的中点，以AD上一点O为圆心的⊙O和AB、BC均相切，则⊙O的半径为．

17．我国古代数学家赵爽的“弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．若直角三角形的内切圆半径为3，小正方形的面积为49，则大正方形的面积为．

18．如图，是的直径，点是的中点，点是直径所在直线下方一点，连接，且满足，，，则的面积为；的长为．

三、解答题

19．解方程

(1)；

(2)；

20．已知：的两边的长是关于x的方程的两个实数根．

(1)当m为何值时，四边形是菱形？求出这时菱形的边长；

(2)若的长为3，那么的周长是多少？

21．如图，在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点P，，．

(1)求的大小；

(2)已知圆心O到BD的距离为3，求AD的长．

22．无锡阳山水蜜桃是中国国家地理标志产品，软香可口、汁多味甜，有“水做的骨肉”美誉．某水果批发商销售阳山水蜜桃，每箱成本是50元，经过调查发现：销售单价是60元时，平均每天的销量是80箱，当销售单价每提高5元，平均每天就少售出10箱，但销售单价不得超过90元．

(1)若销售单价为65元，求每天的销售利润；

(2)要使每天销售阳山水蜜桃盈利1200元，水蜜桃属于易坏食品，批发商想要尽快销售水蜜桃，那么每箱水蜜桃的售价应为多少元？

23．请仅用无刻度的直尺作图．

(1)如图1，是的内接三角形，点P在上一点，且．画出中的平分线；

(2)如图2，是的内接三角形，D是的中点．画出中的平分线；

(3)如图3，为的外接圆，是非直径的弦，D是的中点，E是弦上一点，且，请画出的内心I．

24．如果一元二次方程ax2+bx+c＝0的两根x1，x2均为正数，其中x1＞x2，且满足1＜x1﹣x2＜2，那么称这个方程有“友好根”．

（1）方程（x﹣）（x﹣）＝0_____“友好根”（填：“有”或“没有”）；

（2）已知关于x的x2﹣（t﹣1）x+t﹣2＝0有“友好根”，求t的取值范围．

25．已知：如图，在中，，以为直径的与交于点D，，垂足为E，的延长线与的延长线交于点F．

(1)试说明：是的切线；

(2)若的半径为6，，求的长．

26．如图1，在矩形中，，，点P以的速度从点A向点