广西壮族自治区贵港市港北区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题（含答案解析）.docx

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广西壮族自治区贵港市港北区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知四个数，，，成比例，则等于（????）

A． B． C． D．

2．在Rt△ACB中，∠C＝90°，AB＝8，sinA＝，则BC的长为（????）

A．6 B．7.5 C．8 D．12.5

3．反比例函数的图象与一次函数的图象交于点，则的值是（???）

A．3 B．-3 C．-1 D．1

4．一组数据：，，，，的平均数为，则这组数据的方差是（????）

A． B． C． D．

5．下列两个图形一定相似的是（????）

A．有一个角为的两个等腰三角形

B．两个直角三角形

C．有一个角为的两个等腰三角形

D．两个矩形

6．若m是关于x的一元二次方程的根，则的值是（????）

A．2 B．1 C．4 D．5

7．中，，分别是，的中点，．下面四个结论：①；②；③的面积与的面积之比为；④的周长与的周长之比为，其中正确的有（????）

A．个 B．个 C．个 D．个

8．关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（????）

A． B．且 C． D．且

9．如图，河坝横断面迎水坡的坡比为．坝高为，则的长度为（????）

A． B． C． D．

10．如图，面积为的的斜边在轴上，，反比例函数的图象恰好经过点，则的值为（????）

A． B． C． D．

11．如图，在△ABC中，DC平分∠ACB，BD⊥CD于点D，∠ABD＝∠A，若BD＝1，AC＝7，则tan∠CBD的值为（）

A．5 B． C．3 D．

12．如图，在平面直角坐标系中有菱形，点A的坐标为，对角线、相交于点，，双曲线经过的中点，交于点，下列四个结论：①；②；③点的坐标是；④连接、，则，则正确的结论有（????）．

A．个 B．个 C．个 D．个

二、填空题

13．函数中，自变量的取值范围是.

14．如图，在Rt△ABD中，∠A＝90°，点C在AD上，∠ACB＝45°，tan∠D＝，则＝

15．如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，且DE∥BC，BE、CD相交于点O，若S△DOE：S△DOB＝1：3，则当S△ADE＝2时，四边形DBCE的面积是．

16．一组数据有个数，它们的平方和是，平均数是，则这组数据的方差是．

17．如图，等边的边长为6，P，D分别是、边上点，且，，则长为．

18．如图，在平面直角坐标系中，，点是直线上的动点，以为边作正方形，当最小时，点恰好落中反比例的图象上，则的值为．

三、解答题

19．按要求解下列方程：

(1)直接开平方法；

(2)公式法．

20．．

21．如图，中，，，．

(1)在上求作一点D，使（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；

(2)在（1）的条件下，求的周长．

22．为了解学生的睡眠情况，某校随机抽取部分学生对他们最近两周的睡眠情况进行调查，得到他们每日平均睡眠时长x（单位：h）的一组数据，将所得数据分为四组（A：x＜8；B：8≤x＜9；C：9≤x＜10；D：x≥10），并绘制成如下两幅不完整的统计图．

根据以上信息，解答下列问题：

(1)本次一共抽样调查了名学生．

(2)求出扇形统计图中D组所对应的扇形圆心角的度数．

(3)将条形统计图补充完整．

(4)若该校共有1200名学生，请估计最近两周有多少名学生的每日平均睡眠时长大于或等于9h．

23．消防车是救援火灾的主要装备，图①是一辆登高云梯消防车的实物图，图②是其工作示意图，起重臂（20米30米）是可伸缩的，且起重臂可绕点A在一定范围内上下转动张角，转动点A距离地面的高度为4米．

(1)当起重臂的长度为24米，张角时，云梯消防车最高点C距离地面的高度的长为_____米．

(2)某日一栋大楼突发火灾，着火点距离地面的高度为26米，该消防车在这栋楼下能否实施有效救援？请说明理由（参考数据：）（提示：当起重臂伸到最长且张角最大时，云梯顶端C可以达到最大高度）

24．哈市某展览馆计划将长60米，宽40米的矩形场馆重新布置，展览馆的中间是个1500平方米的矩形展览区，四周留有等宽的通道．

(1)求通道的宽为多少米？

(2)若展览区用彩色地砖铺设，铺设每平方米需要80元，通道用白色地砖铺设，铺设每平方米需要60元，铺设整个展馆需要多少钱？

25．如图，点在双曲线上，点在轴的正半轴上，点在双曲线上，过点作轴，过点作轴，垂足分别为，．

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