18.1.1 第2课时 平行四边形的对角线的特征2.ppt

18.1平行四边形第十八章平行四边形第2课时平行四边形的对角线的特征18.1.1平行四边形的性质复习导入合作探究课堂小结随堂训练

学习目标1.探索并掌握平行四边形对角线性质；2.灵活运用平行四边形的性质进行推理和计算.

1.定义:有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.2.记作:ABCD3.读作：平行四边形ABCDABCD复习导入

平行四边形的性质：①平行四边形的对边分别相等；①平行四边形的对角相等；ABCD1.边：2.角：∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠A=∠C,∠B=∠D.∠A+∠B=180°②平行四边形的对边分别平行；③平行四边形的邻边之和=周长②平行四边形的邻角互补.

如图，把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起,在它们的中心O钉一个图钉，将一个平行四边形绕O旋转180°，你发现了什么?ACDBO合作探究活动1：探究平行四边形对角线的性质

●ADOCBDBOCA再看一遍

●ADOCBDBOCA你有什么猜想？

根据刚才的旋转，你知道平行四边形是什么图形？它的对角线有什么性质吗？猜一猜1.□ABCD绕它的中心O旋转180°后与自身重合，这时我们说□ABCD是中心对称图形，点O叫对称中心.2.平行四边形的对角线互相平分.

ACDBO已知：如图：ABCD的对角线AC、BD相交于点O.求证：OA=OC，OB=OD.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC.∴∠1=∠2，∠3=∠4.∴△AOD≌△COB（ASA）.∴OA=OC，OB=OD.3241

重要结论1.平行四边形是中心对称图形，其对称中心是对角线的交点O；2.△ABO≌△CDO，△AOD≌△COB，△ABD≌△CDB，△ABC≌△CDA；3.△ABO、△AOD、△DOC、△COB的面积相等，且都等于平行四边形面积的四分之一.ACDBO性质定理3：平行四边形的对角线互相平分.知识要点

例1如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB⊥AC，AB=3，AD=5，求BD的长.提示先利用勾股定理求出AC的值，进而可知AO的值，再利用勾股定理求出BO的值，从而可知BD的值.

例1如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB⊥AC，AB=3，AD=5，求BD的长.解：∵四边形ABCD是平行四边形∴BC=AD=5∴AB⊥AC∴△ABC是直角三角形AO=AC=2∴BD=2BO=

例2如图在□ABCD中，AC、BD相交于点O.（1）已知BC=10，AC=8，BD=14，则△AOD的周长是；△DBC比△ABC的周长大.216△DBC与△ABC的周长差实为BD与AC之差.提示

例2如图在□ABCD中，AC、BD相交于点O.（2）过点O作直线EF交AD、BC于点E、F，试问OE=OF吗？为什么？分析欲证OE=OF，只需证△AOE≌△COF即可.过程由同学们自行完成！结论由于平行四边形是中心对称图形，因此只要过对称中心（即对角线交点）作直线交对边，得到的一组线段一定相等.

例3一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地平均分给他的四个孩子，他是这样分的：老大老二老三老四当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地少，同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么？活动2：探究平行四边形面积

ACDBO●老大老四老三老二M老人分地合理吗？故四人的土地面积相同，老人分地合理.

例4如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的长以及ABCD的面积.810BCDAO解：∴△ABC是直角三角形又∵AC⊥BC∴BC=AD=8，CD=AB=10又∵OA=OC∴∴∴SABCD=BC×AC=8×6=48？？？∵四边形ABCD是平行四边形.

1.通过本节课的学习，你有什么收获？2.平行四边形的性质共有哪些？边角对角线对边平行且相等对角相等，邻角互补对角线互相平分课堂小结

见本课时练习随堂训练