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2024届萍乡市重点中学高三上数学期末学业水平测试模拟试题
注意事项
1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.
2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.
3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.
4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.
5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知复数和复数,则为
A. B. C. D.
2.已知等差数列的前n项和为,,则
A.3 B.4 C.5 D.6
3.椭圆是日常生活中常见的图形,在圆柱形的玻璃杯中盛半杯水,将杯体倾斜一个角度,水面的边界即是椭圆.现有一高度为12厘米,底面半径为3厘米的圆柱形玻璃杯,且杯中所盛水的体积恰为该玻璃杯容积的一半(玻璃厚度忽略不计),在玻璃杯倾斜的过程中(杯中的水不能溢出),杯中水面边界所形成的椭圆的离心率的取值范围是()
A. B. C. D.
4.已知函数,,若成立,则的最小值为()
A.0 B.4 C. D.
5.已知函数f(x)=sin2x+sin2(x),则f(x)的最小值为()
A. B. C. D.
6.某人2018年的家庭总收人为元,各种用途占比如图中的折线图,年家庭总收入的各种用途占比统计如图中的条形图,已知年的就医费用比年的就医费用增加了元,则该人年的储畜费用为()
A.元 B.元 C.元 D.元
7.设,满足,则的取值范围是()
A. B. C. D.
8.将函数的图象先向右平移个单位长度,在把所得函数图象的横坐标变为原来的倍,纵坐标不变,得到函数的图象,若函数在上没有零点,则的取值范围是()
A. B.
C. D.
9.已知边长为4的菱形,,为的中点,为平面内一点,若,则()
A.16 B.14 C.12 D.8
10.已知复数,则()
A. B. C. D.
11.已知向量,,若,则()
A. B. C. D.
12.已知函数,则()
A.2 B.3 C.4 D.5
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知数列的前项和为,且成等差数列,,数列的前项和为,则满足的最小正整数的值为______________.
14.已知实数x,y满足(2x-y)2+4y
15.已知,(,),则=_______.
16.已知椭圆,,若椭圆上存在点使得为等边三角形(为原点),则椭圆的离心率为_________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)在中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,并且.
(1)已知_______________,计算的面积;
请①,②,③这三个条件中任选两个,将问题(1)补充完整,并作答.注意,只需选择其中的一种情况作答即可,如果选择多种情况作答,以第一种情况的解答计分.
(2)求的最大值.
18.(12分)已知椭圆的离心率为,且以原点O为圆心,椭圆C的长半轴长为半径的圆与直线相切.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)已知动直线l过右焦点F,且与椭圆C交于A、B两点,已知Q点坐标为,求的值.
19.(12分)已知等差数列的公差,且,,成等比数列.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,求数列的前项和.
20.(12分)如图,四棱锥中,四边形是矩形,,为正三角形,且平面平面,、分别为、的中点.
(1)证明:平面平面;
(2)求二面角的余弦值.
21.(12分)已知,,动点满足直线与直线的斜率之积为,设点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程;
(2)若过点的直线与曲线交于,两点,过点且与直线垂直的直线与相交于点,求的最小值及此时直线的方程.
22.(10分)已知各项均为正数的数列的前项和为,满足,,,,恰为等比数列的前3项.
(1)求数列,的通项公式;
(2)求数列的前项和为;若对均满足,求整数的最大值;
(3)是否存在数列满足等式成立,若存在,求出数列的通项公式;若不存在,请说明理由.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、C
【解析】
利用复数的三角形式的乘法运算法则即可得出.
【详解】
z1z2=(cos23°+isin23°)?(cos37°+isin37°)=cos60°+isin60°=.
故答案为C.
【点睛】
熟练
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