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2024届江西省樟树中学、高安二中等六校数学高三上期末联考模拟试题
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.三棱锥中,侧棱底面,,,,,则该三棱锥的外接球的表面积为()
A. B. C. D.
2.已知向量,(其中为实数),则“”是“”的()
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3.“纹样”是中国艺术宝库的瑰宝,“火纹”是常见的一种传统纹样.为了测算某火纹纹样(如图阴影部分所示)的面积,作一个边长为3的正方形将其包含在内,并向该正方形内随机投掷200个点,己知恰有80个点落在阴影部分据此可估计阴影部分的面积是()
A. B. C.10 D.
4.在中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,D是AB的中点,若,且,则面积的最大值是()
A. B. C. D.
5.已知正方体的棱长为1,平面与此正方体相交.对于实数,如果正方体的八个顶点中恰好有个点到平面的距离等于,那么下列结论中,一定正确的是
A. B.
C. D.
6.已知双曲线的左焦点为,直线经过点且与双曲线的一条渐近线垂直,直线与双曲线的左支交于不同的两点,,若,则该双曲线的离心率为().
A. B. C. D.
7.“”是“”的()
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
8.已知正方体的棱长为,,,分别是棱,,的中点,给出下列四个命题:
①;
②直线与直线所成角为;
③过,,三点的平面截该正方体所得的截面为六边形;
④三棱锥的体积为.
其中,正确命题的个数为()
A. B. C. D.
9.已知数列为等差数列,且,则的值为()
A. B. C. D.
10.如图,抛物线:的焦点为,过点的直线与抛物线交于,两点,若直线与以为圆心,线段(为坐标原点)长为半径的圆交于,两点,则关于值的说法正确的是()
A.等于4 B.大于4 C.小于4 D.不确定
11.双曲线的左右焦点为,一条渐近线方程为,过点且与垂直的直线分别交双曲线的左支及右支于,满足,则该双曲线的离心率为()
A. B.3 C. D.2
12.设为坐标原点,是以为焦点的抛物线上任意一点,是线段上的点,且,则直线的斜率的最大值为()
A. B. C. D.1
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知函数,若对于任意正实数,均存在以为三边边长的三角形,则实数k的取值范围是_______.
14.若函数为偶函数,则________.
15.若实数满足不等式组,则的最小值是___
16.已知点是抛物线的准线上一点,F为抛物线的焦点,P为抛物线上的点,且,若双曲线C中心在原点,F是它的一个焦点,且过P点,当m取最小值时,双曲线C的离心率为______.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)已知椭圆,左、右焦点为,点为上任意一点,若的最大值为3,最小值为1.
(1)求椭圆的方程;
(2)动直线过点与交于两点,在轴上是否存在定点,使成立,说明理由.
18.(12分)已知椭圆C的中心在坐标原点,其短半轴长为1,一个焦点坐标为,点在椭圆上,点在直线上,且.
(1)证明:直线与圆相切;
(2)设与椭圆的另一个交点为,当的面积最小时,求的长.
19.(12分)如图,在中,点在上,,,.
(1)求的值;
(2)若,求的长.
20.(12分)在直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为,点的极坐标为.
(1)求的直角坐标方程和的直角坐标;
(2)设与交于,两点,线段的中点为,求.
21.(12分)已知数列满足且
(1)求数列的通项公式;
(2)求数列的前项和.
22.(10分)已知件次品和件正品混放在一起,现需要通过检测将其区分,每次随机检测一件产品,检测后不放回,直到检测出件次品或者检测出件正品时检测结束.
(1)求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率;
(2)已知每检测一件产品需要费用元,设表示直到检测出件次品或者检测出件正品时所需要的检测费用(单位:元),求的分布列.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有
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