江苏省南京市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题（含答案解析）.docx

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江苏省南京市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．一个不透明口袋中装有2个白球，3个红球，4个黄球，每个球除颜色不同外其它都相同，搅拌均匀后，小张从口袋中任意摸出一个球是红球的概率为（????）

A． B． C． D．

2．如果二次函数y=x2+bx+c配方后为y=（x-2）2+1，那么b，c的值分别为（???）

A．-4，5 B．4，3 C．-4，3 D．4，5

3．小明用地理中所学的等高线的知识在某地进行野外考察，他根据当地地形画出了“等高线示意图”，如图所示（注：若某地在等高线上，则其海拔就是其所在等高线的数值），若点A，B，C三点均在相应的等高线上，且三点在同一直线上，则的值为（????）

??

A． B．2 C． D．

4．如图，已知和是以点为位似中心的位似图形，且和的周长之比为，点的坐标为，则点的坐标为（??）．

A． B． C． D．

5．函数、在同一平面直角坐标系中的图像如图所示，则在该平面直角坐标系中，函数的大致图像是（????）

A． B． C． D．

6．如图，在第一象限，其周长为16，点P从B出发，沿的边按“B-C-A-B”的路径运动一周，在P点运动的同时，作P关于原点O的对称点Q，以为边作等边，点M在第二象限，则点M随点P运动所形成的图形的周长为（????）

A．32 B．24 C． D．

二、填空题

7．一组数据为：6，2，，5，这组数据的极差为．

8．方程的解是．

9．如果，∠C=∠F=90°，AB=5，BC=3，DE=15，则DF=．

10．已知x1，x2是方程3x2-2x+1=0两根，则x1·x2=．=

11．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC．如果在AB上任取一点M，那么AM≤AC的概率是．

12．在人体躯和身高的比例上，肚脐是理想的黄金分割点，即（下半身长m与身高l）比例越接近0.618越给人以美感，某女士身高165cm，下半身长（脚底到肚脐的高度）与身高的比值是0.60，为尽可能达到匀称的效果，她应该选择约cm的高跟鞋看起来更美．（结果保留整数）

??

13．如图，直线、相交于点，，半径为的圆的圆心P在直线上，且与点的距离为，若点以的速度由A向B的方向运动，当运动时间为时，与直线相切．

14．如图，在矩形ABCD中，AB＝2BC＝10，点E在CD上，CE＝2，点F、P分别是AC、AB上的动点，则PE+PF的最小值为．

15．如图，四边形为正方形，P是以边为直径的上一动点，连接，以为边作等边三角形，连接，若，则线段的最大值为．

16．如图，Rt△ABC中，AC＝BC＝3，D为AB中点，点E在线段BC上，且BE＝2CE，连接AE，过点C作CF⊥AE，垂足为F，连接DF，则DF的长为．

三、解答题

17．解下列一元二次方程：

（1）3x（x﹣1）＝2﹣2x；

（2）2x2﹣x﹣1＝0（配方法）．

18．某单位欲从内部招聘管理人员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试，三人的测试成绩如下表所示：

??

根据录用程序，组织200名职工对三人利用投票推荐的方式进行民主评议，三人得票率（没有弃权票，每位职工只能推荐1人）如扇形图所示，每得一票记作1分．

（l）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用（精确到0.01）?

（2）根据实际需要，单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按5:2:3的比例确定个人成绩，那么谁将被录用？

19．关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+2k＝0．

（1）求证：无论k取任何实数，方程总有两个实数根；

（2）若该方程的两个根x1，x2满足3x1+3x2﹣x1x2＝6，求k的值．

20．如图，要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？

21．如图，正方形网格中，的顶点坐标分别为，，；

(1)以T为位似中心，按在位似中心两侧将三角形放大为，画出三角形来，并写出在第三象限内对应点和的坐标；

(2)在（1）中，若为线段上任一点，写出变换后C的对应点坐标（用含a，b的代数式表示）

22．如图，四边形内接于，为的直径，和交于点，且．

(1)求证：；

(2)求证：；

(3