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福建省龙岩市第一中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、单选题
1.在四面体中,空间的一个点满足,若四点共面,则等于(????)
A. B. C. D.
2.如图,在正三棱台中,,为中点,为中点,设,,,则可用,,表示为(????)
A. B. C. D.
3.两平行直线和间的距离是(????)
A. B. C. D.
4.记等比数列的前项和为.若,,则(????)
A. B. C. D.
5.如图,是双曲线与椭圆的公共焦点,点A是在第一象限内的交点,若,则(????)
A.双曲线的渐近线为 B.的离心率为
C.的方程为 D.的面积为
6.有4位教师在同一年级的4个班中各教一个班的数学,在数学检测时要求每位教师不能在本班监考,则不同的监考方法有
A.8种 B.9种 C.10种 D.11种
7.已知长方体中,若是的中点,则异面直线与所成角的余弦值为(????)
A. B. C. D.
8.已知长方体,,,M是的中点,点P满足,其中,,且平面,则动点P的轨迹所形成的轨迹长度是(????)
A. B.6 C. D.5
二、多选题
9.已知二项式的展开式中各项的系数和为64,则下列说法正确的是(???????)
A.
B.展开式中所有奇数项的二项式系数和为32
C.展开式中的常数项为540
D.展开式中二项式系数最大的项是第四项
10.若方程所表示的曲线为,则下面四个说法中错误的是(????)
A.若,则为椭圆
B.若为椭圆,且焦点在轴上,则
C.曲线可能是圆
D.若为双曲线,则
11.已知,则(????)
A.与均有公共点的直线斜率最大为
B.与均有公共点的圆的半径最大为4
C.向引切线,切线长相等的点的轨迹是圆
D.向引两切线的夹角与向引两切线的夹角相等的点的轨迹是圆
12.在数列中,.则下列结论中正确的是(????)
A. B.是等比数列
C. D.
三、填空题
13.已知的展开式中的常数项为240,则.
14.函数的图像与坐标轴交于点A,B,C,则过A,B,C三点的圆的方程为.
15.过点作圆的两条切线,切点分别为A,B,则
16.如图所示,有两个相同的直三棱柱,高为,底面三角形的三边长分别为3a,4a,.用它们拼成一个三棱柱或四棱柱,在所有可能的情形中,全面积最小的仅是一个四棱柱,则a的取值范围是.
四、解答题
17.(1)若,求的值;
(2)在的展开式中,
①求二项式系数最大的项;
②系数的绝对值最大的项是第几项;
18.已知抛物线的焦点为,点在抛物线上,点,且满足(为坐标原点).
(1)求的方程;
(2)求的角平分线所在直线的方程.
19.如图,在三棱锥中,为正三角形,平面平面.
(1)求证:;
(2)若是的中点,求直线与平面所成角的正弦值.
20.在平面直角坐标系中,已知圆,圆N过原点O及点且与圆C外切.
(1)求圆N的标准方程;
(2)若过点A的直线l被两圆截得的弦长相等,求直线l的方程.
21.记为数列的前项和,且,.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,求数列的前项和.
22.已知双曲线()左、右焦点为,其中焦距为,双曲线经过点.
(1)求双曲线的方程;
(2)过右焦点作直线交双曲线于M,N两点(M,N均在双曲线的右支上),过原点O作射线,其中,垂足为为射线与双曲线右支的交点,求的最大值.
答案第=page11页,共=sectionpages22页
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参考答案:
1.B
【分析】根据空间四点共面可得,解之即可.
【详解】因为四点共面,,
所以,解得.
故选:B.
2.B
【分析】根据空间向量线性运算法则直接计算.
【详解】由题意可得,
而,
故选:B.
3.C
【分析】根据平行线间距离公式进行求解即可.
【详解】将直线化为,
所以两平行直线和间的距离为:
.
故选:C.
4.C
【分析】设等比数列的公比为(),根据求得,再由等比数列的性质得到,即可求解.
【详解】设等比数列的公比为(),
则,解得:,
又,
所以,
故选:C.
5.D
【分析】设双曲线的方程为,椭圆的方程为,根据已知,结合双曲线以及椭圆的定义求出的值,即可得出A、B、C;根据余弦定理以及正余弦之间的关系求出的值,即可根据三角形的面积公式,得出答案.
【详解】设双曲线的方程为,椭圆的方程为,
则,,
所以,,,,
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