福建省龙岩市第一中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题（含答案解析）.docx

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福建省龙岩市第一中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．在四面体中，空间的一个点满足，若四点共面，则等于（????）

A． B． C． D．

2．如图，在正三棱台中，，为中点，为中点，设，，，则可用，，表示为（????）

A． B． C． D．

3．两平行直线和间的距离是（????）

A． B． C． D．

4．记等比数列的前项和为.若，，则（????）

A． B． C． D．

5．如图，是双曲线与椭圆的公共焦点，点A是在第一象限内的交点，若，则（????）

A．双曲线的渐近线为 B．的离心率为

C．的方程为 D．的面积为

6．有4位教师在同一年级的4个班中各教一个班的数学，在数学检测时要求每位教师不能在本班监考，则不同的监考方法有

A．8种 B．9种 C．10种 D．11种

7．已知长方体中，若是的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（????）

A． B． C． D．

8．已知长方体，，，M是的中点，点P满足，其中，，且平面，则动点P的轨迹所形成的轨迹长度是（????）

A． B．6 C． D．5

二、多选题

9．已知二项式的展开式中各项的系数和为64，则下列说法正确的是（???????）

A．

B．展开式中所有奇数项的二项式系数和为32

C．展开式中的常数项为540

D．展开式中二项式系数最大的项是第四项

10．若方程所表示的曲线为，则下面四个说法中错误的是（????）

A．若，则为椭圆

B．若为椭圆，且焦点在轴上，则

C．曲线可能是圆

D．若为双曲线，则

11．已知，则（????）

A．与均有公共点的直线斜率最大为

B．与均有公共点的圆的半径最大为4

C．向引切线，切线长相等的点的轨迹是圆

D．向引两切线的夹角与向引两切线的夹角相等的点的轨迹是圆

12．在数列中，.则下列结论中正确的是（????）

A． B．是等比数列

C． D．

三、填空题

13．已知的展开式中的常数项为240，则．

14．函数的图像与坐标轴交于点A，B，C，则过A，B，C三点的圆的方程为．

15．过点作圆的两条切线，切点分别为A，B，则

16．如图所示，有两个相同的直三棱柱，高为，底面三角形的三边长分别为3a，4a，．用它们拼成一个三棱柱或四棱柱，在所有可能的情形中，全面积最小的仅是一个四棱柱，则a的取值范围是．

四、解答题

17．（1）若，求的值；

（2）在的展开式中，

①求二项式系数最大的项；

②系数的绝对值最大的项是第几项；

18．已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，点，且满足（为坐标原点）.

(1)求的方程；

(2)求的角平分线所在直线的方程.

19．如图，在三棱锥中，为正三角形，平面平面.

(1)求证：；

(2)若是的中点，求直线与平面所成角的正弦值.

20．在平面直角坐标系中，已知圆，圆N过原点O及点且与圆C外切.

(1)求圆N的标准方程；

(2)若过点A的直线l被两圆截得的弦长相等，求直线l的方程.

21．记为数列的前项和，且，．

(1)求数列的通项公式；

(2)设，求数列的前项和．

22．已知双曲线()左、右焦点为，其中焦距为，双曲线经过点．

(1)求双曲线的方程；

(2)过右焦点作直线交双曲线于M，N两点(M，N均在双曲线的右支上)，过原点O作射线，其中，垂足为为射线与双曲线右支的交点，求的最大值．

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参考答案：

1．B

【分析】根据空间四点共面可得，解之即可.

【详解】因为四点共面，，

所以，解得.

故选：B.

2．B

【分析】根据空间向量线性运算法则直接计算.

【详解】由题意可得，

而，

故选：B.

3．C

【分析】根据平行线间距离公式进行求解即可.

【详解】将直线化为，

所以两平行直线和间的距离为：

．

故选：C．

4．C

【分析】设等比数列的公比为（），根据求得，再由等比数列的性质得到，即可求解.

【详解】设等比数列的公比为（），

则，解得：，

又，

所以，

故选：C.

5．D

【分析】设双曲线的方程为，椭圆的方程为，根据已知，结合双曲线以及椭圆的定义求出的值，即可得出A、B、C；根据余弦定理以及正余弦之间的关系求出的值，即可根据三角形的面积公式，得出答案.

【详解】设双曲线的方程为，椭圆的方程为，

则，，

所以，，，，