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江苏中考数学幂的运算易错压轴解答题专题练习

一、幂的运算易错压轴解答题

1．阅读材料，根据材料回答：

例如1：（－2）3×33＝（－2）×（－2）×（－2）×3×3×3

＝[（－2）×3]×[（－2）×3]×[（－2）×3]

＝[（－2）×3]3＝（－6）3＝－216.

例如2：

86×0.1256＝8×8×8×8×8×8×0.125×0.125×0.125×0.125×0.125×0.125

＝（8×0.125）×（8×0.125）×（8×0.125）×（8×0.125）×（8×0.125）×（8×0.125）

＝（8×0.125）6＝1.

（1）仿照上面材料的计算方法计算：；

（2）由上面的计算可总结出一个规律：（用字母表示）an·bn＝________；

（3）用（2）的规律计算：－0.42018××.

2．规定两数a，b之间的一种新运算※，如果ac＝b，那么a※b＝c．

例如：因为52＝25，所以5※25＝2，因为50＝1，所以5※1＝0．

（1）根据上述规定，填空：2※8＝________2※＝________．

（2）在运算时，按以上规定：设4※5＝x，4※6＝y，请你说明下面这个等式成立：4※5+4※6＝4※30．

3．??

（1）已知m＋4n-3=0，求2m·16n的值．

（2）已知n为正整数，且x2n＝4，求（x3n）2－2（x2）2n的值．

4．????

（1）你发现了吗？，，由上述计算，我们发；________

（2）请你通过计算，判断与之间的关系；

（3）我们可以发现：________

（4）利用以上的发现计算：.

5．规定：求若干个相同的有理数（不等于0）的除法运算叫做除方，如，等．类比有理数的乘方，记作④，读作“的圈4次方”，一般地，我们把（）记作?，读作“a的圈n次方”．

（1）直接写出计算结果：2③=________，④=________.

（2）有理数的除方可以转化为乘方幂的形式.如④====，直接将下列的除方形式写成乘方幂的形式：④=________；5?=________．

（3）计算：．

6．计算：

（1）=________．

（2）=________．

7．我们规定：a*b=10a×10b，例如3*4=103×104=107．

（1）试求12*3和2*5的值；

（2）想一想（a*b）*c与a*（b*c）相等吗？如果相等，请验证你的结论．

8．若am=an（a＞0且a≠1，m、n是正整数），则m=n．你能利用上面的结论解决下面两个问题吗？试试看，相信你一定行！

（1）若2×2x=8，求x的值；

（2）若（9x）2=38，求x的值．

9．综合题???

（1）已知x=，y=，求（n为正整数）的值；

（2）观察下列各式：32-12=8×1，52-32=8×2，72-52=8×3，…，探索以上式子的规律，试写出第n个等式，并运用所学的数学知识说明你所写式子的正确性.

10．综合题。

（1）若10x=3，10y=2，求代数式103x+4y的值．

（2）已知：3m+2n﹣6=0，求8m?4n的值．

11．阅读下列材料：

一般地，n个相同的因数a相乘记为an，记为an．如2×2×2=23=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28（即log28=3）．一般地，若an=b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为logab（即logab=n）．如34=81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381（即log381=4）．

（1）计算以下各对数的值：

log24=________，log216=________，log264=________．

（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式，log24、log216、log264之间又满足怎样的关系式；

（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？

logaM+logaN=________；（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）

（4）根据幂的运算法则：an?am=an+m以及对数的含义证明上述结论．

12．先阅读下列材料，再解答后面的问题．

材料：一般地，n个相同因数相乘，?记为an，如23=8，此时3叫做以2为底8的对数，记为log