一元二次方程根的判别式及根与系数的关系—巩固练习.docx

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一元二次方程根的判别式及根与系数的关系—巩固练习（提高）

【巩固练习】一、选择题

关于x的方程mx2?2x?1?0无实数根，则m的取值范围为( )．A．m≠0 B．m＞1 C．m＜1且m≠0 D．m＞-1

已知a、b、c是△ABC的三条边，且方程cx2?2bx?a?bx2?2ax?b有两个相等的实数根，那么这

个三角形是（ ）

等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形

1 1

若x、x

1 2

是一元二次方程2x2?x?1?0的两根，则x?x

1 2

的值为（ ）．

A．-1 B．0 C．1 D．2

设a，b是方程x2

?x?2013?0的两个实数根，则a2?2a?b的值为（ ）．

A．2010 B．2011 C．2012 D．2013

a

若ab≠1，且有5a2

?2012a?9?0，及9b2

?2012b?5?0，则b的值是（ ）．

9 5

B．

C．?2012

D．?2012

5 9 5 9

超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x，

则由题意列方程应为(

)

A.200(1+x)2=1000

B.200+200×2x=1000

C.200+200×3x=1000

D.200[1+(1+x)+(1+x)2]=1000

二、填空题

1

已知关于x的方程4

x2?(m?3)x?m2?0有两个不相等的实数根，那么m的最大整数值是 ．

关于x的一元二次方程?x2?(2m?1)x?1?m2

?0无实数根，则m的取值范围是 ．

求以 2?1和 2?1为根的一元二次方程是 ．

10．在Rt△ABC

10．在Rt△ABC中，∠C=900，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，a、b是关于x的方程

11．已知方程2(k+1)x2+4kx+3k-2=0，（1）当k为 时，两根互为相反数；（2）当k为 时，有一根为零，另一根不为零.

②有实数根且k为正整数，则代数式的值为

②有实数根且k为正整数，则代数式

的值为

.

已知关于x的方程2x2

mx 2m 1 0的两根的平方和等于29

4

，求m的值．

已知关于x的方程kx2-2(k+1)x+k-1=0有两个不相等的实数根，

求k的取值范围；

是否存在实数k，使此方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由.

x2

x2

y a 2

0,

①

x

x,

x

x,

的两个解为

1 和

2

x y

1 0

②

y

y

y

y

1 2

且x、x

是两个不相等的实数，若x2

x2 3xx

8a2

6a 11，

1 2 1 2 12

求a的值；

不解方程组判断方程组的两个解能否都为正数，为什么?

【答案与解析】一、选择题

【答案】B；

【解析】当m＝0时，原方程的解是x 1；当m≠0时，由题意知△＝22-4·m×1＜0，所以m＞1．

2

【答案】A；

【解析】方程化为(c-b)x2+2(b-a)x+(a-b)＝0，∴ △＝4(b-a)2-4(c-b)(a-b)＝0即4(a-b)(a-c)＝0，∴ a＝b或a＝c，

∴ △ABC为等腰三角形．3．【答案】C；

【解析】由一元二次方程根与系数的关系知：x x

1，xx 1

，从而

1 1 x x

1 2 1．

1 2 2 12 2

x x xx

【答案】C；

1 2 12

【解析】依题意有a2

a 2013，a b 1，∴a2

2a b (a2

a) (a b) 2013 1 2012．

【答案】A；

【解析】因为5a2

2012a 9 0及9b2 2012b 5 0，

1 1

12．已知：关于x的方程①的两个实数根的倒数和等于3，关于x的方程于是有5a

12．已知：关于x的方程

①的两个实数根的倒数和等于3，关于x的方程

2012a 9 0及5()2

b

2012

b

9 0，

1 1又因为ab?1，所以a?

1 1

b，故a和b可看成方程5x2?2012x?9?0的两根，

再运用根与系数的关系得a?1

9 a

9? ，即 ? ．

9

【答案】D；

b