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2024届宁夏银川市兴庆区一中数学高三上期末学业水平测试试题
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.是虚数单位,复数在复平面上对应的点位于()
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2.设全集,集合,,则()
A. B. C. D.
3.关于的不等式的解集是,则关于的不等式的解集是()
A. B.
C. D.
4.函数的图象可能为()
A. B.
C. D.
5.已知随机变量服从正态分布,,()
A. B. C. D.
6.的展开式中的常数项为()
A.-60 B.240 C.-80 D.180
7.给出以下四个命题:
①依次首尾相接的四条线段必共面;
②过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面;
③空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行,那么这两个角必相等;
④垂直于同一直线的两条直线必平行.
其中正确命题的个数是()
A.0 B.1 C.2 D.3
8.已知复数,则()
A. B. C. D.
9.已知平面向量,满足且,若对每一个确定的向量,记的最小值为,则当变化时,的最大值为()
A. B. C. D.1
10.已知是球的球面上两点,,为该球面上的动点.若三棱锥体积的最大值为36,则球的表面积为()
A. B. C. D.
11.中国的国旗和国徽上都有五角星,正五角星与黄金分割有着密切的联系,在如图所示的正五角星中,以、、、、为顶点的多边形为正五边形,且,则()
A. B. C. D.
12.小王因上班繁忙,来不及做午饭,所以叫了外卖.假设小王和外卖小哥都在12:00~12:10之间随机到达小王所居住的楼下,则小王在楼下等候外卖小哥的时间不超过5分钟的概率是()
A. B. C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知数列的前项和为,且成等差数列,,数列的前项和为,则满足的最小正整数的值为______________.
14.已知向量,,,若,则______.
15.三棱柱中,,侧棱底面,且三棱柱的侧面积为.若该三棱柱的顶点都在同一个球的表面上,则球的表面积的最小值为_____.
16.已知是等比数列,若,,且∥,则______.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)已知四棱锥中,底面为等腰梯形,,,,丄底面.
(1)证明:平面平面;
(2)过的平面交于点,若平面把四棱锥分成体积相等的两部分,求二面角的余弦值.
18.(12分)在平面直角坐标系中,已知直线l的参数方程为(t为参数),在以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,且与直角坐标系长度单位相同的极坐标系中,曲线C的极坐标方程是.
(1)求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程;
(2)若直线l与曲线C相交于两点A,B,求线段的长.
19.(12分)在锐角中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知.
(1)求的值;
(2)当,且时,求的面积.
20.(12分)(某工厂生产零件A,工人甲生产一件零件A,是一等品、二等品、三等品的概率分别为,工人乙生产一件零件A,是一等品、二等品、三等品的概率分别为.己知生产一件一等品、二等品、三等品零件A给工厂带来的效益分别为10元、5元、2元.
(1)试根据生产一件零件A给工厂带来的效益的期望值判断甲乙技术的好坏;
(2)为鼓励工人提高技术,工厂进行技术大赛,最后甲乙两人进入了决赛.决赛规则是:每一轮比赛,甲乙各生产一件零件A,如果一方生产的零件A品级优干另一方生产的零件,则该方得分1分,另一方得分-1分,如果两人生产的零件A品级一样,则两方都不得分,当一方总分为4分时,比赛结束,该方获胜.Pi+4(i=4,3,2,…,4)表示甲总分为i时,最终甲获胜的概率.
①写出P0,P8的值;
②求决赛甲获胜的概率.
21.(12分)某职称晋级评定机构对参加某次专业技术考试的100人的成绩进行了统计,绘制了频率分布直方图(如图所示),规定80分及以上者晋级成功,否则晋级失败.
晋级成功
晋级失败
合计
男
16
女
50
合计
(1)求图中的值;
(2)根据已知条件完成下面列联表,并判断能否有的把握认为“晋级成功”与性别有关?
(3)将频率视为概率,从本次考试的所有人员中,随机抽取4人进行约谈
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