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2024届六盘水市重点中学高三上数学期末质量跟踪监视试题
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.答题时请按要求用笔。
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.如图,是圆的一条直径,为半圆弧的两个三等分点,则()
A. B. C. D.
2.已知函数的部分图象如图所示,将此图象分别作以下变换,那么变换后的图象可以与原图象重合的变换方式有()
①绕着轴上一点旋转;
②沿轴正方向平移;
③以轴为轴作轴对称;
④以轴的某一条垂线为轴作轴对称.
A.①③ B.③④ C.②③ D.②④
3.已知将函数(,)的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象,若和的图象都关于对称,则的值为()
A.2 B.3 C.4 D.
4.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来,构件的凸出部分叫榫头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是榫头.若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是
A. B. C. D.
5.已知实数,满足约束条件,则的取值范围是()
A. B. C. D.
6.已知双曲线的右焦点为,若双曲线的一条渐近线的倾斜角为,且点到该渐近线的距离为,则双曲线的实轴的长为
A. B.
C. D.
7.已知与之间的一组数据:
1
2
3
4
3.2
4.8
7.5
若关于的线性回归方程为,则的值为()
A.1.5 B.2.5 C.3.5 D.4.5
8.已知函数在区间有三个零点,,,且,若,则的最小正周期为()
A. B. C. D.
9.已知x,,则“”是“”的()
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
10.将3个黑球3个白球和1个红球排成一排,各小球除了颜色以外其他属性均相同,则相同颜色的小球不相邻的排法共有()
A.14种 B.15种 C.16种 D.18种
11.已知集合A={x|–1x2},B={x|x1},则A∪B=
A.(–1,1) B.(1,2) C.(–1,+∞) D.(1,+∞)
12.已知数列的通项公式是,则()
A.0 B.55 C.66 D.78
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.设,满足约束条件,则的最大值为______.
14.已知函数,若,则___________.
15.在平面直角坐标系中,双曲线(,)的左顶点为A,右焦点为F,过F作x轴的垂线交双曲线于点P,Q.若为直角三角形,则该双曲线的离心率是______.
16.在中,内角的对边长分别为,已知,且,则_________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)已知抛物线,焦点为,直线交抛物线于两点,交抛物线的准线于点,如图所示,当直线经过焦点时,点恰好是的中点,且.
(1)求抛物线的方程;
(2)点是原点,设直线的斜率分别是,当直线的纵截距为1时,有数列满足,设数列的前n项和为,已知存在正整数使得,求m的值.
18.(12分)已知函数.
(1)若函数,试讨论的单调性;
(2)若,,求的取值范围.
19.(12分)已知函数
(1)解不等式;
(2)若均为正实数,且满足,为的最小值,求证:.
20.(12分)已知数列满足对任意都有,其前项和为,且是与的等比中项,.
(1)求数列的通项公式;
(2)已知数列满足,,设数列的前项和为,求大于的最小的正整数的值.
21.(12分)已知函数.
⑴当时,求函数的极值;
⑵若存在与函数,的图象都相切的直线,求实数的取值范围.
22.(10分)已知椭圆的离心率为,直线过椭圆的右焦点,过的直线交椭圆于两点(均异于左、右顶点).
(1)求椭圆的方程;
(2)已知直线,为椭圆的右顶点.若直线交于点,直线交于点,试判断是否为定值,若是,求出定值;若不是,说明理由.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、B
【解析】
连接、,即可得到,,再根据平面向量的数量积及运算律计算可得;
【详解】
解:连接、,
,是半圆弧的两个三等分点,,且,
所以四边形为棱形,
.
故选:B
【点睛】
本题考查平面向量的数量积及其运算律的应用,属于基础题.
2、D
【解析】
计算得
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