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2024届辽宁省凌源市高三上数学期末综合测试试题

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．抛物线方程为，一直线与抛物线交于两点，其弦的中点坐标为，则直线的方程为（）

A． B． C． D．

2．已知为定义在上的奇函数，且满足当时，，则（）

A． B． C． D．

3．设变量满足约束条件，则目标函数的最大值是（）

A．7 B．5 C．3 D．2

4．函数f(x)=2x-3

A．[32

C．[32

5．若将函数的图象上各点横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)得到函数的图象，则下列说法正确的是（）

A．函数在上单调递增 B．函数的周期是

C．函数的图象关于点对称 D．函数在上最大值是1

6．执行如图所示的程序框图，若输出的，则①处应填写（）

A． B． C． D．

7．已知函数，则的值等于（）

A．2018 B．1009 C．1010 D．2020

8．已知向量满足,且与的夹角为,则()

A． B． C． D．

9．已知随机变量X的分布列如下表：

X

0

1

P

a

b

c

其中a，b，.若X的方差对所有都成立，则（）

A． B． C． D．

10．某医院拟派2名内科医生、3名外科医生和3名护士共8人组成两个医疗分队，平均分到甲、乙两个村进行义务巡诊，其中每个分队都必须有内科医生、外科医生和护士，则不同的分配方案有

A．72种 B．36种 C．24种 D．18种

11．已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（）

A．3 B． C． D．

12．设函数，若函数有三个零点，则（）

A．12 B．11 C．6 D．3

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知，，，则的最小值是__．

14．001001?% p

??

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15．已知复数，其中为虚数单位，若复数为纯虚数，则实数的值是__．

16．从集合中随机取一个元素，记为，从集合中随机取一个元素，记为，则的概率为_______．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知，函数的最小值为1．

（1）证明：．

（2）若恒成立，求实数的最大值．

18．（12分）的内角，，的对边分别为，，，其面积记为，满足.

（1）求；

（2）若，求的值.

19．（12分）已知数列满足，且，，成等比数列．

（1）求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；

（2）记数列的前n项和为，，求数列的前n项和．

20．（12分）如图，在四棱柱中，底面是正方形，平面平面，，.过顶点，的平面与棱，分别交于，两点.

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）求证：四边形是平行四边形；

（Ⅲ）若，试判断二面角的大小能否为？说明理由.

21．（12分）在△ABC中，角所对的边分别为向量，向量，且.

（1）求角的大小；

（2）求的最大值.

22．（10分）已知不等式对于任意的恒成立.

（1）求实数m的取值范围；

（2）若m的最大值为M，且正实数a，b，c满足.求证.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、A

【解析】

设，，利用点差法得到，所以直线的斜率为2，又过点，再利用点斜式即可得到直线的方程.

【详解】

解：设，∴，

又，两式相减得：，

∴，

∴，

∴直线的斜率为2，又∴过点，

∴直线的方程为：，即，

故选：A.

【点睛】

本题考查直线与抛物线相交的中点弦问题，解题方法是“点差法”，即设出弦的两端点坐标，代入抛物线方程相减后可把弦所在直线斜率与中点坐标建立关系．

2、C

【解析】

由题设条件，可得函数的周期是，再结合函数是奇函数的性质将转化为函数值，即可得到结论.

【详解】

由题意，，则函数的周期是，

所以，，

又函数为上的奇函数，且当时，，

所以，.

故选：C.

【点睛】

本题考查函数的周期性，由题设得函数的周期是解答本题的关键，属于基础题.

3、B

【解析】

由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最