浙江省宁波市余姚市余姚市实验学校2023-2024学年九年级上学期期末数学试题.docxVIP

2023学年第一学期九年级A班联考——数学试题卷

一、选择题(共10小题，每题3分)

1．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠C＝130°，则∠BOD的度数为（）

A．50° B．100° C．130° D．150°

2．已知x，y，z满足，则的值为（）

A．1 B． C． D．

3．如图A、B、C在⊙O上，连接OA、OB、OC，若∠BOC＝3∠AOB，劣弧AC的度数是120°，．则图中阴影部分的面积是（）

A． B． C． D．

4．设，则代数式的值为（）

A．﹣1 B．1 C．0 D．2

5．点O是△ABC的外心，也是△BCD的内心，若∠A＝70°，则∠BDC的度数是（）

A．80° B．90° C．100° D．110°

6．如图1，正方形ABCD绕中心O逆时针旋转45°得到正方形ABCD，现将整个图形的外围以O为位似中心得到位似图形如图2所示，位似比为，若整个图形的外围周长为16，则图中的阴影部分面积为（）

A． B． C． D．

7．已知AC⊥BC于C，BC＝a，CA＝b，AB＝c，下列选项中⊙O的半径为的是（）．

A． B．

C． D．

8．二次函数的大致图象如图所示，顶点坐标为(1，﹣4a)，点A(4，y)是该抛物线上一点，若点是抛物线上任意一点，有下列结论：

①4a﹣2b＋c0；

②若，则；

③若，则；

④若方程a(x＋1)(x﹣3)＝﹣1有两个实数根和，且，则．

其中正确结论的个数是（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

9．锐角三角形ABC的三边是a，b，c，它的外心到三边的距离分别为m，n，p，那么m：n：p等于（）

A． B．a：b：c

C． D．

10．如图，点O为正方形ABCD的中心，以BC的中点H为圆心，HA为半径画弧交CB的延长线于点E．以BE为边向上作正方形BEFG，过点A作AK⊥AE交CD于点K，取EK的中点M，连结MO．已知，则OM的长为（）

A． B． C．3 D．

二、填空题(共6小题，每题4分，共24分)

11．如图，是某商店售卖的花架，其中，DE＝24cm，EF＝40cm，BC＝50cm，则AB长为______cm．

12．把一根长度为6的铁丝截成3段，若三段的长度均为正整数，则能构成三角形的概率为______．

13．因为，，所以；由此猜想、推理知：当α为锐角时有，则：______．

14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，E为AB边上一点，以AE为直径的半圆O与BC相切于点D，连接AD，BE＝3，．P是AB边上的动点，当△ADP为等腰三角形时，AP的长为______．

15．图1是一款由若干条吊链等间距悬挂而成的挂帘，吊链顶端悬挂在水平横梁上，自然下垂时底部呈圆弧形，其中最长吊链为95cm，最短吊链为45cm，挂满后呈轴对称分布．图2是其示意图，其中最长两条吊链AC与BD之间的距离AB为114cm．若吊链数量为偶数，记对称轴右侧最短挂链的底端为点F，当C，F，B三点在同一条直线上时，吊链的数量为______．

16．如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E是正方形内部一点，连接EA，EB满足，点P是BC边上一动点，连结PD，PE．则长度的最小值为______

三、(共8小题，计66分)

17．(6分)计算：

18．(6分)2023年5月30日上午，神舟十六号载人飞船成功发射，举国振奋．为了使同学们进一步了解中国航天科技的快速发展，余姚某中学九(1)班团支部组织了一场手抄报比赛．要求该班每位同学从A：“北斗”，B：“5G时代”，C：“东风快递”，D：“智轨快运”四个主题中任选一个自己喜爱的主题．比赛结束后，该班团支部统计了同学们所选主题的频数，绘制成如图两种不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题．

(1)九(1)班共有______名学生；并补全图①折线统计图；

(2)请阅读图②，求出D所对应的扇形圆心角的度数；

(3)若小余和小姚分别从A，B，C，D四个主题中任选一个主题，请用列表或画树状图的方法求出他们选择相同主题的概率．

19．(8分)如图，在5×5的正三角形的网格中，△ABC的三个顶点都在格点上．请按要求画图和计算：①仅用无刻度直尺；②保留作图痕迹．

(1)在图1中，画出△ABC的BC边上的中线AD．

(2)在图2中，直接写出的值．

20．(8分)现有成135°角且足够长的墙角和可建总长为15m围墙的建筑用料来修建储料场．(1)如图1，修建成四边形ABCD的一个储料场，使，∠C＝90°．新建围墙为BCD．怎样修建围墙才能使储料场的面积最大?最大面积是多少?

(2)爱动脑筋的小聪建议：把新建的围墙建成如图2所示的以A为圆心的圆弧BD，这样修建的储料场面积会更大．聪明的你认