2024北师版高中数学选择性必修第二册同步练习--4 数列在日常生活中的应用.docxVIP

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2024北师版高中数学选择性必修第二册同步

§4数列在日常经济生活中的应用

基础过关练

题组一等差数列模型

1.按活期存入银行10000元,年利率是0.72%,那么按照单利,第5年年末的本利和是()

A.10360元 B.10280元C.10430元 D.10260元

2.某人在一年12个月中,每月10日向银行存入1000元,假设银行的月利率为5‰(按单利计算),则到第二年的1月10日,此项存款一年的利息和是()

A.5×(1+2+3+…+12)元

B.5×(1+2+3+…+11)元

C.1000×[1+5‰+(5‰)2+…+(5‰)11]元

D.1000×[1+5‰+(5‰)2+…+(5‰)12]元

3.(2022河南新乡期中)2021年9月1日,小王开始读小学一年级,小王父母决定给他开一张银行卡,每月的16号存钱至该银行卡(假设当天存钱当天到账),用于小王今后的教育开支.2021年9月16日小王父母往卡上首次存入500元,以后每月存的钱数比上个月多100,则他这张银行卡账上存款总额(不含银行利息)首次达到100000元的时间为()

A.2024年11月16日 B.2024年12月16日

C.2025年1月16日 D.2025年2月16日

4.(2023黑龙江哈尔滨剑桥第三中学月考)某单位用分期付款方式为职工购买40套住房,总房价为1150万元.约定:2021年7月1日先付款150万元,以后每月1日都交付50万元,并加付此前欠款利息,月利率为1%,当付清全部房款时,各次付款的总和(单位:万元)为()

A.1205 B.1255 C.1305 D.1360

题组二等比数列模型

5.(2023鄂东南省级示范教学改革联盟期中联考)某人从2023年起,每年1月1日到银行新存入2万元(一年定期),若年利率为2%保持不变,且每年到期存款均自动转为新的一年定期,到2033年1月1日将之前所有存款及利息全部取回,他可取回的钱(单位:万元)约为()

(参考数据:1.029≈1.195,1.0210≈1.219,1.0211≈1.243)

A.24.8 B.19.9 C.22.3 D.24.3

6.(2023江苏泰州中学一模)小李在2022年1月1日采用分期付款的方式购买了一台价值a元的家电,在购买1个月后的2月1日第一次还款,且以后每月的1日等额还款一次,2022年12月1日最后一次还款,月利率为r.按复利计算,则小李每月偿还的金额为元.?

7.某商店采用分期付款的方式对一款单价为6000元的电脑进行促销.商店规定,购买时先支付货款的13,剩余部分在三年内按每月底等额还款的方式支付欠款,且结算欠款的利息,已知欠款的月利率为0.5

(1)到第一个月月底,货主在第一次还款之前,他欠商店多少元?

(2)假设货主每个月还商店a元,写出在第i(i=1,2,…,36)个月月末还款后,货主欠商店的钱数的表达式.

题组三数列的综合应用

8.(2023广东梅州期末)市民小张计划贷款75万元用于购买一套商品住房,银行给小张提供了两种贷款方式:

①等额本金:在还款期内把贷款总额等分,每月偿还同等数额的本金和剩余贷款在该月所产生的利息,因此,每月的还款额呈递减趋势,且从第二个还款月开始,每月还款额与上月还款额的差均相同.

②等额本息:银行从每月月供款中,先收剩余本金利息,后收本金;利息在月供款中的比例会随剩余本金的减少而降低,本金在月供款中的比例升高,但月供总额保持不变.

银行规定,在贷款到账日的次月当天开始首次还款(如2021年7月8日贷款到账,则2021年8月8日首次还款),已知该笔贷款年限为25年,月利率为0.4%.

(1)若小张采取等额本金的还款方式,已知第一个还款月应还5500元,最后一个还款月应还2510元,试计算该笔贷款的总利息;

(2)若小张采取等额本息的还款方式,银行规定,每月还款额不得超过家庭平均月收入的一半,已知小张家庭平均月收入为1万元,判断小张申请该笔贷款能否获批(不考虑其他因素);(参考数据:1.004300≈3.31)

(3)对比两种还款方式,你建议小张选择哪种还款方式,并说明你的理由.

9.(2022北京大兴期末)治理垃圾是A地改善环境的重要举措.去年A地产生的垃圾量为200万吨,通过扩大宣传、环保处理等一系列措施,预计从今年开始,连续5年,每年的垃圾排放量比上一年减少20万吨,从第6年开始,每年的垃圾排放量为上一年的75%.

(1)写出A地的年垃圾排放量(单位:万吨)关于治理年数n(n∈N+)的表达式;

(2)设An为从今年开始n年内的年平均垃圾排放量(单位:万吨),证明:数列{An}为递减数列;

(3)至