2024北师版高中数学选择性必修第二册同步练习--第一章 数列.docxVIP

2024北师版高中数学选择性必修第二册同步

第一章数列

全卷满分150分考试用时120分钟

一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1.在数列{an}中,a1=2,2an+1=2an+1(n∈N+),则a101的值为()

A.52 B.50 C.51 D.49

2.已知等比数列{an}中,a1a8a15=27,则a3a13=()

A.3 B.6 C.9 D.18

3.已知数列{an}是等差数列,a1=2,其前n项和为Sn,公差d≠0.若a5是a3和a8的等比中项,则S18=()

A.398 B.388 C.189 D.199

4.在数列{an}中,an+1=2an,an1,2an?3,a

A.15 B.2

C.45 D.

5.已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为An和Bn,且AnBn=7n+45n+3

A.2 B.3 C.5 D.4

6.已知等比数列{an}的前n项和为Sn,公比q0,a1=1,a12=9a10,要使数列{λ+Sn}为等比数列,则实数λ的值为()

A.13 B.1

C.2 D.不存在

7.今年元旦,市民小王向朋友小李借款100万元用于购房,双方约定年利率为5%,按复利计算(即本年利息计入次年本金生息),借款分三次等额归还,从明年的元旦开始,连续三年都是在元旦还款,则小王每次的还款额约是()

(参考数据:1.052=1.1025,1.053≈1.1576,1.054≈1.2155)

A.36万元 B.37万元

C.38万元 D.39万元

8.观察下面的数阵:

1

35

791113

1517192123252729

……

则该数阵中第九行,从左往右数的第20个数是()

A.545 B.547 C.549 D.551

二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分)

9.下列有关数列的说法正确的是()

A.数列-2023,0,4与数列4,0,-2023是同一个数列

B.数列{an}的通项公式为an=n(n+1),则110是该数列的第10项

C.数列1,2,3,2,5,…中,第8个数是22

D.数列3,5,9,17,33,…的一个通项公式为an=2n+1

10.已知递减的等差数列{an}的前n项和为Sn,S5=S9,则下列结论正确的是()

A.a80 B.前n项和中S7最大

C.S140 D.S130

11.已知数列{an},{bn}满足an+1=2an+bn,bn+1=an+2bn+lnn+1n3(n∈N+),a1+

A.数列{an-bn}单调递增

B.数列{an+bn}单调递增

C.数列{an}单调递增

D.数列{bn}从某项以后单调递增

12.《张丘建算经》是中国古代数学史上的杰作,该书中有首民谣记载了一数列问题:“南山一棵竹,竹尾风割断,剩下三十节,一节一个圈.头节高五寸①,头圈一尺三②.逐节多三分③,逐圈少分三④.一蚁往上爬,遇圈则绕圈.爬到竹子顶,行程是多远?”(注释:①第一节(最下面一节)的高度为0.5尺;②第一圈(最下面一圈)的周长为1.3尺;③每节比其下面的一节多0.03尺;④每圈周长比其下面的一圈少0.013尺)则下列说法正确的是()

A.蚂蚁爬到第10节底部时的高度是5.58尺

B.蚂蚁爬到第10节底部时的高度是6.35尺

C.蚂蚁爬到竹子顶的行程是73.995尺

D.蚂蚁爬到竹子顶的行程是61.395尺

三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.将答案填在题中横线上)

13.已知等比数列{an}满足a2+a3=5,a3+a4=10,则公比q=,前n项和Sn=.(第一空2分,第二空3分)?

14.若数列{an}是公差为2的等差数列,S53a4,写出满足题意的数列{an}的一个通项公式:an=.?

15.某公司产品研发部为了激发员工的工作积极性,准备在年终奖的基础上增设18个“幸运奖”,投票产生“幸运奖”,按照得票数(假设每人的得票数各不相同)排名次,发放的奖金数从多到少依次成等差数列.已知第1名发放900元,前10名共发放6750元,则该公司需要准备“幸运奖”元.?

16.对于数列{an},若a1=2,an+1-an=2n,数列{an}的前n项和为Sn,则log12(Sn+2)的最大值为

四、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

17.(本小题满分10分)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,数列{bn}