2024北师版高中数学选择性必修第二册同步练习--7 导数的应用.docxVIP

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2024北师版高中数学选择性必修第二册同步

§7导数的应用

7.1实际问题中导数的意义

7.2实际问题中的最值问题

基础过关练

题组一实际问题中导数的意义

1.某汽车启动阶段的路程函数为s(t)=2t3-5t2(t表示时间),则t=2时,汽车的加速度是()

A.14 B.4 C.10 D.6

2.从时间t=0开始的ts内,通过某导体的电量(单位:C)可用Q(t)=2t2+3t表示,则第5s时的电流强度为()

A.27C/s B.20C/s

C.25C/s D.23C/s

3.(2022山东日照校际联考)一质点沿直线运动,如果由始点起经过t秒后的位移s与时间t的关系是s=13t3-52t2+6t,那么速度为零的时刻是

A.1秒末 B.2秒末

C.3秒末 D.2秒末和3秒末

4.(2023重庆永川北山中学月考)一个质量m=5kg的物体做直线运动,设运动的距离s(单位:m)与时间t(单位:s)的关系可用函数s(t)=1+t2表示,并且物体的动能Ek=12mv2(单位:J),则物体开始运动后第4s末的动能是()

A.160J B.165J C.170J D.175J

5.一物体做的功W与时间t的关系式为W=t2+10(功的单位:J,时间的单位:s),则该物体在t=3s时的功率为J/s.?

6.某工厂生产一种木材旋切机械,已知生产总利润c(单位:元)与产量x(单位:台)之间的关系式为c(x)=-2x2+7000x+600.

(1)求产量为1000台时的总利润与每台的平均利润;

(2)求产量由1000台提高到1500台时,总利润的平均改变量;

(3)求c(1000)与c(1500),并说明它们的实际意义.

题组二实际问题中的最值问题

7.(2022河南南阳期中联考)在“全面脱贫”行动中,某银行向某贫困地区的贫困户提供10万元以内的免息贷款,当时,贫困户小李准备向银行贷款x(0x≤10)万元并全部用于农产品土特产的加工与销售,据测算,每年的利润y(单位:万元)与贷款额x(单位:万元)满足关系式y=lnx-x-12x+9,要使年利润最大,小李应向银行贷款()

A.3万元 B.4万元 C.5万元 D.6万元

8.(2023安徽合肥肥东综合高中开学考试)已知体积为V的正三棱柱ABC-A1B1C1的所有顶点都在球O的球面上,当球O的表面积S取得最小值时,该正三棱柱的底面边长a与高h的比值为()

A.12 B.63 C.32

9.(2022山西晋中期末)下图是一个帐篷的示意图,它下部的形状是高为1m的正六棱柱,上部的形状是侧棱长为3m的正六棱锥.当帐篷的顶点O到底面中心O1的距离为m时,帐篷的体积最大.?

10.(2022江西南昌期末)某莲藕种植塘每年的固定成本是2万元,每年最大规模的种植量是8万千克,每种植1万千克莲藕,成本增加0.5万元.种植x万千克莲藕的销售额f(x)(单位:万元)满足f(x)=-18x3+916ax2+12x(a是常数),已知种植2万千克莲藕时的利润是1

(1)求种植x万千克莲藕的利润g(x)(单位:万元)的函数关系式;

(2)要使利润最大,每年需种植多少万千克莲藕?最大利润是多少?

11.(2022山西怀仁一中月考)某学校外的湿地公园有一形状为半圆形的荷花池,如图所示,为了提升荷花池的观赏性,现计划在池塘的中轴线OC上设计一个观景台D(点D与点O,C不重合),其中AD,BD,CD段建设架空木栈道,已知AB=100m,设将建设的架空木栈道的总长为ym.

(1)设∠DAO=θrad,求y关于θ的函数关系式,并写出θ的取值范围;

(2)试确定观景台的位置,使三段架空木栈道的总长度最短.

§7导数的应用

7.1实际问题中导数的意义

7.2实际问题中的最值问题

基础过关练

1.A

2.D

3.D

4.A

7.B

8.D

1.A速度v(t)=s(t)=6t2-10t,所以加速度a(t)=v(t)=12t-10.当t=2时,a(t)=14,即t=2时,汽车的加速度为14.

2.D因为Q(t)=2t2+3t,所以Q(t)=(2t2)+(3t)=4t+3,所以Q(5)=23(C/s).

3.D∵s=13t3-52t2+6t,∴s=t2-5t+6,易知t≥0,令s=0,解得t=2或t=3

4.As(t)=2t,则物体开始运动后第4s末的速度v=s(4)=8(m/s),所以物体开始运动后第4s末的动能Ek=12mv2=12

5.答案6

解析∵W=t2+10,∴W=2t,

∴该物体在t=3s时的功率为2×3=6(J/s).

6.解析(1)产量为1000台时的总利润为c(1000)=-2×1